图论计算题

一、欧拉公式：n-m+r=2。既可应用于立体图，又适用于平面图（简单极大平面图）

证明：设G为（n,m）-简单极大平面图,则m=3n-6.
【证】由欧拉公式：n-m+r=2,n个顶点,m条边,r个面
对于简单极大平面图,3r=2m （每个面由3条边组成,一边被2个面共享）
代入得 m=3n-6

【2011普及组】平面图可以在画在平面上，且它的边仅在顶点上才能相交的简单无向图。4个顶点的平面图至少有6条边，如右图所示。那么，5个顶点的平面图至少有________条边。

平面图中点数n与边数m之间的关系是：m<=3n-6，当n=5时，m的最大值为9。

二、【2010提高组】无向图G有7个顶点，若不存在由奇数条边构成的简单回路，则它至多有__________条边。

方法1：二分图  3*4>2*5>1*6       12

方法2：Turan定理 空间内n个点 若他们之间的连线条数大于等于[(n^2+1)/4](取整) 则必存在一个以这些点为顶点的三角形                                       12

方法3：画图

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▲图论计算 【2012】三2

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 图论计算 【2009】二2

图论计算 【2014】二2

图论计算