Given a string S, find the longest palindromic substring in S. You may assume that the maximum length of S is 1000, and there exists one unique longest palindromic substring.

https://oj.leetcode.com/problems/longest-palindromic-substring/

思路1（naive approach）：依次检查所有的子串（n^2），判断是否是palindrome（n），复杂度 O(n^3)。

思路2（dp）：dp[i][j] 代表从i到j的子串是否是palindrome。自下而上自左而右计算dp数组。时空复杂度都是 O(n^2)。

    dp[i][j]=1  if:

1.     i=j；
2.     s.charAt(i)==s.charAt(j)    &&    j-i<2
3.     s.charAt(i)==s.charAt(j)    &&    dp[i+1][j-1]==1
   

思路3：遍历字符串的每个字符，从这个字符出发（或者这个字符和下一个字符出发）向两侧辐射找出最长的子串。时间复杂度 O(n^2)，空间复杂度O(1)。

思路4：Manacher‘s algorithm。时空复杂度O(n)。有待研究。

DP代码：

public class Solution {    public String longestPalindrome(String s) {        if (s == null || s.length() == 0)            return null;        int start = 0;        int end = 0;        int len = 0;        boolean[][] dp = new boolean[s.length()][s.length()];        for (int i = s.length() - 1; i >= 0; i--) {            for (int j = i; j < s.length(); j++) {                if (i == j || (s.charAt(i) == s.charAt(j) && j - i < 2)                        || (s.charAt(i) == s.charAt(j) && dp[i + 1][j - 1])) {                    dp[i][j] = true;                    if (j - i + 1 > len) {                        len = j - i;                        start = i;                        end = j + 1;                    }                }            }        }        return s.substring(start, end);    }    public static void main(String[] args) {        System.out.println(new Solution().longestPalindrome("ababadccd"));        System.out.println(new Solution().longestPalindrome("a"));        System.out.println(new Solution().longestPalindrome(""));    }}

参考：

http://www.programcreek.com/2013/12/leetcode-solution-of-longest-palindromic-substring-java/

http://www.cnblogs.com/TenosDoIt/p/3675788.html

http://blog.csdn.net/worldwindjp/article/details/22066307