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NOIP2010 引水入城 题解

2024-07-06 03:01:07   225人阅读

http://www.rqnoj.cn/problem/601

今天发现最小区间覆盖竟然是贪心，不用DP！于是我又找到这题出来撸了一发。

要找到最上面每个城市分别能覆盖最下面哪些城市，如果最下面有城市怎么都覆盖不到，就输出覆盖不到的城市数。

这样，最上面的城市能覆盖的最下面的城市一定是一个区间，不会从中间断开。因为如果断开了，那断开的这一部分怎么都没有水能流到了，可以按照覆盖不到处理。当全部能覆盖到的时候，才要用这些区间来算最小需要多少个起点城市，有覆盖不到的就不用这些区间了。居然，好像说得很复杂，就是有覆盖不到的点，记这些区间就没什么用，记错了也没关系；如果没有覆盖不到的点，这些区间就是对的。

这个部分我用q[i][j].l和q[i][j].r记录[i][j]点能达到的区间[l,r]。深搜，搜到底端节点就

q[x][y].l=min(q[x][y].l , y);
q[x][y].r=max(q[x][y].r , y);
can++;

can记录的是能到达的城市的数量，用来统计有没有城市到不了的。
因为如果(x,y)这个点能到的区间算好了之后，能到达(x,y)的点肯定包含这个区间，就不用再进入(x,y)点再算一遍区间了，直接加上这个区间就好。这样，每个点就只用进入一次。一下就能深搜完啦。

然后q[0][i].l和q[0][i].r就记录了第一行的i号节点能到的区间，接下来就是最小区间覆盖了。

以前我用的是DP，f[i]记录从(n,1)到(n,i)这个区间所需要的最少起点城市数。

    f[0]:=0;
    for i:=1 to m do{从[1,1]区间开始，到[1,2]区间，不断延伸，直到[1,m]区间}
        begin
            f[i]:=501;
            for j:=1 to m do
                if (e[1,j].l<=i)and(e[1,j].r>=i)then
                    f[i]:=min(f[i],f[e[1,j].l-1]+1);
        end;

这是pascal代码，碉不碉。

然后我今天看到最小区间覆盖竟然是贪心…

每次找到包含起始节点s（这题里是0）的r最大的区间，加入结果区间里，然后s=r+1，重复直到s>=m，就覆盖完了…

 

AC代码：

  1 #include<iostream>
  2 #include <cstdio>
  3 #include <cstring>
  4 #include <cstdlib>
  5 #include <algorithm>
  6 #define MAXN 555
  7 #define RE freopen("in.txt","r",stdin);
  8 
  9 using namespace std;
 10 
 11 const int dx[4]= {0,0,-1,1};
 12 const int dy[4]= {-1,1,0,0};
 13 const int inf=9999;
 14 
 15 struct Qujian
 16 {
 17     int l,r;
 18 };
 19 
 20 bool cmp(Qujian x,Qujian y)
 21 {
 22     return x.r>y.r;
 23 }
 24 
 25 int n,m,can;
 26 int a[MAXN][MAXN];
 27 Qujian q[MAXN][MAXN];
 28 bool w[MAXN][MAXN];
 29 
 30 int farm();
 31 void init();
 32 
 33 int main()
 34 {
 35     //RE
 36     while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
 37     {
 38         farm();
 39     }
 40     return 0;
 41 }
 42 
 43 void dfs(int x,int y)
 44 {
 45     int i,j,nx,ny;
 46     if(w[x][y]) return;
 47     w[x][y]=true;
 48     if(x==n-1)
 49     {
 50         q[x][y].l=min(q[x][y].l , y);
 51         q[x][y].r=max(q[x][y].r , y);
 52         can++;
 53     }
 54     for(i=0; i<4; i++)
 55     {
 56         nx=x+dx[i];
 57         ny=y+dy[i];
 58         if(nx<0 || ny<0 || nx>=n || ny>=m) continue;
 59         if(a[nx][ny]>=a[x][y]) continue;
 60         if(!w[nx][ny]) dfs(nx,ny);
 61         q[x][y].l=min(q[x][y].l , q[nx][ny].l);
 62         q[x][y].r=max(q[x][y].r , q[nx][ny].r);
 63     }
 64 }
 65 
 66 int farm()
 67 {
 68     int i,j;
 69     init();
 70     for(i=0; i<n; i++)
 71         for(j=0; j<m; j++)
 72         {
 73             scanf("%d",&a[i][j]);
 74         }
 75     for(i=0; i<m; i++)
 76         dfs(0,i);
 77 //    for(i=0; i<n; i++)
 78 //    {
 79 //        for(j=0; j<m; j++)
 80 //            cout<<‘[‘<<q[i][j].l<<‘,‘<<q[i][j].r<<"] ";
 81 //        cout<<endl;
 82 //    }
 83     if(can<m)
 84     {
 85         printf("0\n%d\n",m-can);
 86     }
 87     else
 88     {
 89         sort(q[0],q[0]+m,cmp);
 90         i=0;
 91         int ans=0;
 92         while(i<m)
 93         {
 94             for(j=0; j<m; j++)
 95                 if(q[0][j].l<=i)
 96                 {
 97                     i=q[0][j].r+1;
 98                     ans++;
 99                     break;
100                 }
101         }
102         printf("1\n%d\n",ans);
103     }
104 
105     return 0;
106 }
107 
108 
109 void init()
110 {
111     int i,j;
112     memset(q,0,sizeof(q));
113     can=0;
114     for(i=0; i<n; i++)
115         for(j=0; j<m; j++)
116             q[i][j].l=inf;
117     memset(w,false,sizeof(w));
118 }
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