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记忆化搜索+dp（洛谷1514 引水入城2010noip提高组）
在一个遥远的国度，一侧是风景秀美的湖泊，另一侧则是漫无边际的沙漠。该国的行政区划十分特殊，刚好构成一个N 行M 列的矩形，如上图所示，其中每个格子都代表一座城市，每座城市都有一个海拔高度。
为了使居民们都尽可能饮用到清澈的湖水，现在要在某些城市建造水利设施。水利设施有两种，分别为蓄水厂和输水站。蓄水厂的功能是利用水泵将湖泊中的水抽取到所在城市的蓄水池中。
因此，只有与湖泊毗邻的第1 行的城市可以建造蓄水厂。而输水站的功能则是通过输水管线利用高度落差，将湖水从高处向低处输送。故一座城市能建造输水站的前提，是存在比它海拔更高且拥有公共边的相邻城市，已经建有水利设施。由于第N 行的城市靠近沙漠，是该国的干旱区，所以要求其中的每座城市都建有水利设施。那么，这个要求能否满足呢？如果能，请计算最少建造几个蓄水厂；如果不能，求干旱区中不可能建有水利设施的城市数目。
输入格式：
输入文件的每行中两个数之间用一个空格隔开。输入的第一行是两个正整数N 和M，表示矩形的规模。接下来N 行，每行M 个正整数，依次代表每座城市的海拔高度。
输出格式：
输出有两行。如果能满足要求，输出的第一行是整数1，第二行是一个整数，代表最少建造几个蓄水厂；如果不能满足要求，输出的第一行是整数0，第二行是一个整数，代表有几座干旱区中的城市不可能建有水利设施。
【输入样例1】2 59 1 5 4 38 7 6 1 2【输入样例2】3 68 4 5 6 4 47 3 4 3 3 33 2 2 1 1 2
【输出样例1】11【输出样例2】13
【样例1 说明】
只需要在海拔为9 的那座城市中建造蓄水厂，即可满足要求。
【样例2 说明】
上图中，在3 个粗线框出的城市中建造蓄水厂，可以满足要求。以这3 个蓄水厂为源头
在干旱区中建造的输水站分别用3 种颜色标出。当然，建造方法可能不唯一。
【数据范围】
说点题外话，这题的理解上确实有点难度，但是30分是非常好骗的，本人非常蒟蒻，于是连30分都没有拿下，orz~
切入正题：
1.判断no的部分，用一遍dfs或者bfs搜索哪些点可以到达，注意仔细的审题，题目要求的是求最后一行而不是整个地图。可以到达的点用一个book数组进行标记，并且下次搜索的时候如果搜过了就不用在继续搜索了（剪枝）。Get~
2.判断yes，
首先看数据的范围，知道要用o(nm)的算法解决，所以单纯的搜索是不行的。
我们先证明一个命题：洪水填充的点是区间，也就是连续的。
证明过程如下：假设A点能到达的第n排的点不连续，其中点D无法到达，由于第一排的m个点能够通过“从高往低”的规则到达第n排所有点，故必定存在点B，A点不能到达，它能到达点D。此时，B点到达D点的路径必定和A点能到达的点相交,设为C点，那么此时A点可以通过AàCàD来到达D，与假设矛盾。（Orz曹彦臣）
证明完之后，我们就可以用两个dfs函数，自底向上搜索。但是这里要注意搜索的顺序，从左边开始搜索的时候所到达的第一个点就是上面点的区间（根据我们证明）。同理，右边在进行搜索。就可以求出上面的每一个点所到达的底下的点的一条闭区间。
原问题就转换成了区间覆盖的问题：告诉你若干条线段，让你用最少的覆盖一条长线段。
于是就很自然的想到dp：
设f[i]表示[1,i]覆盖的最小线段数。
可以推出f[i]=min(f[i],f[l[j]-1]+1)j满足l[j]<=i<=r[j]
正确性是很显然的，大家可以画一张图模拟一下即可~
写了好长的解析，就放上我拙劣的代码吧，不懂可以问留言哦~
#include<bits/stdc++.h>#define maxn 2000using namespace std;int a[maxn][maxn],book[maxn][maxn],l[maxn],r[maxn];int f[maxn];int n,m;void dfs(int x,int y){ if(book[x][y]) return ; book[x][y]=1; if(x-1>=1&&a[x][y]>a[x-1][y]) dfs(x-1,y); if(x+1<=n&&a[x][y]>a[x+1][y]) dfs(x+1,y); if(y-1>=1&&a[x][y]>a[x][y-1]) dfs(x,y-1); if(y+1<=m&&a[x][y]>a[x][y+1]) dfs(x,y+1); return ;}void dfsl(int num,int x,int y){ if(book[x][y]) return; book[x][y]=1; if(x==1) l[y]=num; if(x-1>=1&&a[x][y]<a[x-1][y]) dfsl(num,x-1,y); if(x+1<=n&&a[x][y]<a[x+1][y]) dfsl(num,x+1,y); if(y-1>=1&&a[x][y]<a[x][y-1]) dfsl(num,x,y-1); if(y+1<=m&&a[x][y]<a[x][y+1]) dfsl(num,x,y+1); return ;}void dfsr(int num,int x,int y){ if(book[x][y]) return; book[x][y]=1; if(x==1) r[y]=num; if(x-1>=1&&a[x][y]<a[x-1][y]) dfsr(num,x-1,y); if(x+1<=n&&a[x][y]<a[x+1][y]) dfsr(num,x+1,y); if(y-1>=1&&a[x][y]<a[x][y-1]) dfsr(num,x,y-1); if(y+1<=m&&a[x][y]<a[x][y+1]) dfsr(num,x,y+1); return ;}int main(){ ios::sync_with_stdio(false); cin>>n>>m; int ans=0; for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) cin>>a[i][j]; for(int i=1;i<=m;i++) dfs(1,i); for(int j=1;j<=m;j++) if(!book[n][j]) ans++; if(ans){cout<<"0\n"<<ans<<endl;return 0;} cout<<‘1‘<<endl; memset(book,0,sizeof(book)); for(int i=1;i<=m;i++) dfsl(i,n,i); memset(book,0,sizeof(book)); for(int i=m;i>=1;i--) dfsr(i,n,i);// for(int i=1;i<=m;i++)// cout<<r[i]<<endl; for(int i=0;i<=m;i++) f[i]=123900018; f[0]=0; for(int i=1;i<=m;i++) for(int j=1;j<=m;j++) if(l[j]<=i&&r[j]>=i) f[i]=min(f[i],f[l[j]-1]+1); cout<<f[m]<<endl; return 0;}
记忆化搜索+dp（洛谷1514 引水入城2010noip提高组）