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[NOIP2014] 提高组 洛谷P2312 解方程
题目描述
已知多项式方程：
a0+a1x+a2x^2+..+anx^n=0
求这个方程在[1, m ] 内的整数解（n 和m 均为正整数）
输入输出格式
输入格式：
输入文件名为equation .in。
输入共n + 2 行。
第一行包含2 个整数n 、m ，每两个整数之间用一个空格隔开。
接下来的n+1 行每行包含一个整数，依次为a0,a1,a2..an
输出格式：
输出文件名为equation .out 。
第一行输出方程在[1, m ] 内的整数解的个数。
接下来每行一个整数，按照从小到大的顺序依次输出方程在[1, m ] 内的一个整数解。
输入输出样例
输入样例#1：
2 10 1-21
输出样例#1：
11
输入样例#2：
2 102-31
输出样例#2：
212
输入样例#3：
2 10 1 3 2
输出样例#3：
0
说明
30%:0<n<=2,|ai|<=100,an!=0,m<100
50%:0<n<=100,|ai|<=10^100,an!=0,m<100
70%:0<n<=100,|ai|<=10^10000,an!=0,m<10000
100%:0<n<=100,|ai|<=10^10000,an!=0,m<1000000
直接计算无疑是不可能做到的。
将每一项的系数都模一个质数，若一个数是方程的解，那么在模的意义下它也是方程的解（但反过来不一定）。
为了解决这个“不一定”的问题，多选几个质数，若一个数在不同模的意义下都是方程的解，那么它有极大的几率就是原方程的解了。
↑如果素数选得不好，这题还是会WA。
↑所以这是道拼RP的题。
1 /*by SilverN*/ 2 #include<algorithm> 3 #include<iostream> 4 #include<cstring> 5 #include<cstdio> 6 #include<cmath> 7 #include<vector> 8 using namespace std; 9 const int mod[8]={0,13,7901,3947,131,6977,22877,49997};10 char s[105][1000010];11 int n,m;12 int num[9][120];13 bool solve(int od,int x){14 int i,j;15 long long tmp=0;16 long long pw=1;17 for(i=0;i<=n;++i){18 // printf("%d %d\n",num[od][i],pw);19 if(s[i][0]==‘-‘) tmp=(tmp-pw*num[od][i])%mod[od];20 else tmp=(tmp+pw*num[od][i])%mod[od];21 pw=pw*x%mod[od];22 }23 while(tmp<0) tmp+=mod[od];24 if(!tmp)return true;25 return false;26 }27 int res[1000010];28 int ans[1000010],act=0;29 int main(){30 int i,j,k;31 scanf("%d%d",&n,&m);32 for(i=0;i<=n;++i)33 scanf("%s",s[i]);34 int len[101];35 for(i=0;i<=n;++i)len[i]=strlen(s[i]);36 for(k=1;k<=7;++k)37 for(i=0;i<=n;++i){38 for(j=0;j<len[i];++j){39 if(s[i][j]==‘-‘)continue;40 num[k][i]=num[k][i]*10+s[i][j]-‘0‘;41 num[k][i]%=mod[k];42 }43 }44 for(k=1;k<=7;++k)45 for(i=0;i<mod[k] && i<=m;++i){46 if(!solve(k,i))continue;47 ++res[i];48 for(j=i+mod[k];j<=m;j+=mod[k]){49 // if(solve(k,j))50 res[j]++;51 }52 }53 for(i=1;i<=m;++i)54 if(res[i]==7)ans[++act]=i;55 printf("%d\n",act);56 for(i=1;i<=act;++i)printf("%d\n",ans[i]);57 return 0;58 }
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