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[NOIP2014] 提高组 洛谷P1351 联合权值
题目描述
无向连通图G 有n 个点，n - 1 条边。点从1 到n 依次编号，编号为 i 的点的权值为W i ，每条边的长度均为1 。图上两点( u , v ) 的距离定义为u 点到v 点的最短距离。对于图G 上的点对( u, v) ，若它们的距离为2 ，则它们之间会产生Wu
×Wv 的联合权值。
请问图G 上所有可产生联合权值的有序点对中，联合权值最大的是多少？所有联合权值之和是多少？
输入输出格式
输入格式：
输入文件名为link .in。
第一行包含1 个整数n 。
接下来n - 1 行，每行包含 2 个用空格隔开的正整数u 、v ，表示编号为 u 和编号为v 的点之间有边相连。
最后1 行，包含 n 个正整数，每两个正整数之间用一个空格隔开，其中第 i 个整数表示图G 上编号为i 的点的权值为W i 。
输出格式：
输出文件名为link .out 。
输出共1 行，包含2 个整数，之间用一个空格隔开，依次为图G 上联合权值的最大值
和所有联合权值之和。由于所有联合权值之和可能很大，[b]输出它时要对10007 取余。 [/b]
输入输出样例
5 1 2 2 33 4 4 5 1 5 2 3 10
20 74
说明
本例输入的图如上所示，距离为2 的有序点对有( 1,3) 、( 2,4) 、( 3,1) 、( 3,5) 、( 4,2) 、( 5,3) 。
其联合权值分别为2 、15、2 、20、15、20。其中最大的是20，总和为74。
【数据说明】
对于30% 的数据，1 < n≤ 100 ；
对于60% 的数据，1 < n≤ 2000；
对于100%的数据，1 < n≤ 200 , 000 ，0 < wi≤ 10, 000 。
选定一个点，找寻与它距离为2的点←无疑太过复杂。
转换思路，选定一个点，找出所有与它相连的点，这些点两两距离都为2
这样问题就简单多了。
依次处理每一个点u，将该点连接的所有点v的权值累加起来，记为s1，点v在统计点u时贡献的权值为(s1-w[v])*w[v] ←乘法原理。
求最大联合权值的思路类似，详见代码。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<algorithm> 4 #include<cmath> 5 using namespace std; 6 struct Edge{ 7 int next; 8 int to; 9 int w;10 }edge[600500];11 int head[500000],u,v,ct=0;12 int w[300100];13 long long sum;14 long long mxsum;15 void add_edge(int fr,int t){16 edge[++ct].next=head[fr];17 edge[ct].to=t;18 head[fr]=ct;19 return;20 }21 int sch(int st){//st-第st个点 22 int i,j;23 int num=0;24 int c[150100];25 long long s1=0;26 int m1=0,m2=0;27 for(j=head[st];j;j=edge[j].next){28 num++;29 c[num]=w[edge[j].to];30 s1+=c[num];31 }32 for(i=1;i<=num;i++){33 sum=(sum+(s1-c[i])*c[i])%10007;34 35 if(c[i]>m1){36 m2=m1;m1=c[i];37 }38 else if(c[i]>m2)m2=c[i];39 // printf("%d: %d %d\n",st,m1,m2);40 }41 if(num)if(m1*m2>mxsum)mxsum=m1*m2;42 43 if(sum<0)sum+=10007; 44 return 0;45 }46 47 int main(){48 int i,j;49 int n;50 scanf("%d",&n);51 for(i=1;i<n;i++){52 scanf("%d%d",&u,&v);53 add_edge(u,v);54 add_edge(v,u);55 }56 for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&w[i]);57 for(i=1;i<=n;i++){58 sch(i);59 }60 cout<<mxsum<<" "<<sum;61 return 0;62 }
[NOIP2014] 提高组 洛谷P1351 联合权值