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[noi2002]M号机器人
3030年，Macsy正在火星部署一批机器人。
第1秒，他把机器人1号运到了火星，机器人1号可以制造其他的机器人。
第2秒，机器人1号造出了第一个机器人——机器人2号。
第3秒，机器人1号造出了另一个机器人——机器人3号。
之后每一秒，机器人1号都可以造出一个新的机器人。第m秒造出的机器人编号为m。我们可以称它为机器人m号，或者m号机器人。
机器人造出来后，马上开始工作。m号机器人，每m秒会休息一次。比如3号机器人，会在第6，9，12，……秒休息，而其它时间都在工作。
机器人休息时，它的记忆将会被移植到当时出生的机器人的脑中。比如6号机器人出生时，2，3号机器人正在休息，因此，6号机器人会收到第2，3号机器人的记忆副本。我们称第2，3号机器人是6号机器人的老师。
如果两个机器人没有师徒关系，且没有共同的老师，则称这两个机器人的知识是互相独立的。注意：1号机器人与其他所有机器人的知识独立（因为只有1号才会造机器人），它也不是任何机器人的老师。
一个机器人的独立数，是指所有编号比它小且与它知识互相独立的机器人的个数。比如1号机器人的独立数为0，2号机器人的独立数为1（1号机器人与它知识互相独立），6号机器人的独立数为2（1，5号机器人与它知识互相独立，2，3号机器人都是它的老师，而4号机器人与它有共同的老师——2号机器人）。
新造出来的机器人有3种不同的职业。对于编号为m的机器人，如果能把m分解成偶数个不同奇素数的积，则它是政客，例如编号15；否则，如果m本身就是奇素数或者能把m分解成奇数个不同奇素数的积，则它是军人，例如编号 3, 编号165。其它编号的机器人都是学者，例如编号2, 编号6, 编号9。
第m秒诞生的机器人m号，想知道它和它的老师中，所有政客的独立数之和，所有军人的独立数之和，以及所有学者的独立数之和。可机器人m号忙于工作没时间计算，你能够帮助它吗？
为了方便你的计算，Macsy已经帮你做了m的素因子分解。为了输出方便，只要求输出总和除以10000的余数。
可以看出独立数就是欧拉函数值；
设f[i][j]表示前i个约数中选j个约数的欧拉函数值；
由于欧拉函数的是积性函数；
f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1]*(p[i]-1);相当于f[i][j]既可以由不选i得到，又可以从一定选i得到；
然后j%2=1的f[k][j]加起来得到了军人的，j%2==0的f[k][j]加起来得到了政客的；
欧拉函数有一个性质，m的约数的欧拉函数和是m；
然后m-ans1-ans2-1,得到了学者的；
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<string> 5 #include<cstdlib> 6 #include<ctime> 7 #include<vector> 8 #include<algorithm> 9 #include<queue>10 #include<map>11 using namespace std;12 #define LL long long13 const int mod=10000;14 int k;15 int c[1010][2],f[1010];16 int mi(int a,int b){17 int ans=1;18 while(b){19 if(b%2)ans=(ans*a)%mod;20 b/=2;21 a=(a*a)%mod;22 }23 return ans;24 }25 void init(){26 scanf("%d",&k);27 for(int i=1;i<=k;i++)scanf("%d%d",&c[i][0],&c[i][1]);28 }29 void work(){30 int ans1=0,ans2=0,ans=1,g;31 if(c[1][0]==2)g=2;32 else g=1;33 f[0]=1;34 for(int i=g;i<=k;i++)35 for(int j=i-g+1;j>=1;j--)36 f[j]=(f[j]+f[j-1]*(c[i][0]-1))%mod;37 for(int i=1;i<=k-g+1;i++){38 if(i%2)ans1=(ans1+f[i])%mod;39 else ans2=(ans2+f[i])%mod;40 }41 for(int i=1;i<=k;i++)ans=(ans*mi(c[i][0],c[i][1]))%mod;42 ans=(ans+10000000-ans1-ans2-1)%mod;43 printf("%d\n%d\n%d\n",ans2,ans1,ans);44 return;45 }46 int main(){47 freopen("1.in","r",stdin);48 freopen("1.out","w",stdout);49 init();50 work();51 return 0;52 }
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