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【栈和队列】栈和队列的基本应用(C++版)

栈和队列的应用非常之广,只要问题满足后进先出先进先出原则,均可使用栈和队列作为其数据结构。
注意:在下面的代码中,我直接使用C++标准库提供的模板stack和queue,如果您用C语言,则要用前面介绍的方法自己实现stack和queue)

栈的应用


数制转换:


将一个非负的十进制整数N转换为另一个等价的基为B的B进制数的问题,很容易通过"除B取余法"来解决。
【例】将十进制数13转化为二进制数。
解答:按除2取余法,得到的余数依次是1、0、1、1,则十进制数转化为二进制数为1101。
分析:由于最先得到的余数是转化结果的最低位,最后得到的余数是转化结果的最高位,因此很容易用栈来解决。
具体算法如下:
#include <STACK>	//C++中使用栈要包含的头文件
using namespace std;//这个也是要加的

void conversion(int N,int B)
{//假设N是非负的十进制整数,输出等值的B进制数
	
	stack<int> S;		//创建一个元素类型为int型的空栈
	while(N)
	{
		S.push(N%B); //将转换后的数值,从底位到高位开始入栈
		N=N/B;
	}
	while(!S.empty())//栈非空时退栈输出
	{
		printf("%d",S.top());	//打印栈顶元素
		S.pop();	//将栈顶元素出栈
	}
}

int main()
{
	conversion(10,2);
}

表达式求值:


表达式求值是程序设计语言编译中的一个最基本的问题。我们讨论一种简单直观的方法“算法优先级法”
算术四则运算的规则
  1. 从左到右
  2. 先乘除后加减
  3. 先括号内,后括号外
相继出现的两个运算符优先级如下图:
【例】4 + 2*3 -10/5 每一步的计算顺序应该是:
4 + 2*3 -10/5 = 4 + 6 - 10/5 = 10 - 10/5 = 10 - 2 = 8

算法步骤:(我们假设表达式以字符‘#’结尾)
(1)首先,创建空运算符栈OPTR,将表达式起始符‘#’压入栈底,创建空操作数栈OPND
(2)依次读入表达式中的每个字符,若是操作数则进操作数栈,若是运算符则和运算符栈顶的运算符比较优先级后,做如下相应操作:
1.如果栈顶的运算符优先级较低,则把新的运算符压入OPTR;执行(2)
2.如果栈顶的运算符优先级较高,则将其 和 操作数栈的两个栈顶元素 退栈,计算3个元素组成的表达式的值,再压入操作数栈,然后继续判断;
3.如果栈顶的运算符优先级相等(除了#符外,只有‘(’和‘)’是相等的),则将‘(’出栈;执行(2)
(3)直到整个表达式求值完毕(即OPTR栈顶元素和当前读入的字符均为‘#’)

具体算法实现:
#include <iostream>   
#include <stack>//C++中使用栈要包含的头文件

using namespace std;

//符号数组   
char symbol[7] = {'+', '-', '*', '/', '(', ')', '#'};  

//栈内元素的优先级   
int in[7] = {3, 3, 5, 5, 1, 6, 0};  

//栈外元素的优先级   
int out[7] = {2, 2, 4, 4, 6, 1, 0};  

/* 
 * 通过符号字符获取它的数组下标 
 */  
int get(char c)  
{  
    switch(c)  
    {  
    case '+':  
        return 0;  
    case '-':  
        return 1;  
    case '*':  
        return 2;  
    case  '/':  
        return 3;  
    case '(':  
        return 4;  
    case ')':  
        return 5;  
    case '#':  
        return 6;  
    default:   
        return 6;  
    }  
}  
  
/* 
 * 比较栈内运算符c1和栈外运算符c2的优先级 
 */  
char precede(char c1, char c2)  
{  
    int i1 = get(c1);  
    int i2 = get(c2);  
  
    if(in[i1] > out[i2])  
    {  
        return '>';  
    }  
    else if(in[i1] < out[i2])  
    {  
        return '<';  
    }  
    else  
    {  
        return '=';  
    }  
}  
  
/* 
 * 计算基本表达式的值 
 */  
int figure(int a, int theta, int b)  
{  
    switch(theta)  
    {  
    case 0:  
        return a + b;  
    case 1:  
        return a - b;  
    case 2:  
        return a * b;  
    default:  
        return a / b;  
    }  
}  
  
/* 
 * 计算表达式的值 
 */  
int EvaluateExpression(const char *exp)  
{  
    stack<int> OPND; //操作数栈   
    stack<int> OPTR; //运算符栈   
    OPTR.push(get('#'));

    int flag = 1; //表示正负号 1,表示正 0,表示负   
    int a, theta, b;  
  
    if(!('+' == *exp || '-' == *exp || '(' == *exp || isdigit(*exp)))  
    {//如果不是以'+'、'-'、'('或者数字的其中一个开头,则表达式错误  
        cout << "表达式出错1" << endl;  
        return -1;  
    }  
    if('+' == *exp)  
    {   
        exp++;//指向下一个字符   
    }
	else if('-' == *exp)  
    {  
        flag = 0;  
        exp++;//指向下一个字符   
    }  
  
    int index = OPTR.top();				//获取运算符栈顶元素在数组的下标号
    while(*exp || symbol[index] != '#') //如果栈顶元素是'#'且当前元素为空结束计算 
    {  
        if(isdigit(*exp))  
        {//如果当前元素是数字,计算整个操作数的值,然后压入操作数栈
            int sum = 0; 
			while(isdigit(*exp))  
			{//计算操作数的值
				sum = sum * 10 + (*exp - '0');  
				exp++;  
			}
			if (!flag)	//如果是负数
			{
				sum = -sum;
			}
            OPND.push(sum);  
            flag = 1;  
        }  
        else  
        {//如果不是数字
            switch(precede(symbol[OPTR.top()], *exp))//比较栈顶运算符和当前运算符的优先级
            {  
            case '>' :  
                b = OPND.top();
                OPND.pop();
                a = OPND.top();  
                OPND.pop();  
                theta = OPTR.top();  
                OPTR.pop();  
                OPND.push(figure(a, theta, b));  
                break;  
            case '<' :  
                OPTR.push(get(*exp));  
                if(*exp)  
                {  
                    exp++;  
                }  
                break;  
            case '=' :  
                OPTR.pop();  
                if(*exp)  
                {  
                    exp++;  
                }  
                break;  
            }  
        }
        index = OPTR.top();
    }  
    return OPND.top();  
}  
  
int main()  
{
	char c[50] = {0};
	cout << "请输入一个表达式: ";
    cin.getline(c,50);
	cout << EvaluateExpression(c) << endl;  

    return 0;  
}  

队列的应用


舞伴问题

1、问题叙述
 假设在周末舞会上,男士们和女士们进入舞厅时,各自排成一队。跳舞开始时,依次从男队和女队的队头上各出一人配成舞伴。若两队初始人数不相同,则较长的那一队中未配对者,等待下一轮舞曲。现要求写一算法模拟上述舞伴配对问题。

2、问题分析
 先入队的男士或女士亦先出队配成舞伴。因此该问题具体有典型的先进先出特性,可用队列作为算法的数据结构。
 在算法中,假设男士和女士的记录存放在一个数组中作为输入,然后依次扫描该数组的各元素,并根据性别来决定是进入男队还是女队。当这两个队列构造完成之后,依次将两队当前的队头元素出队来配成舞伴,直至某队列变空为止。此时,若某队仍有等待配对者,算法输出此队列中等待者的人数及排在队头的等待者的名字,他(或她)将是下一轮舞曲开始时第一个可获得舞伴的人。

3、具体算法及相关的类型定义 
#include <QUEUE><span style="background-color: inherit; font-family: 微软雅黑; ">//C++中使用队列要包含的头文件</span>

using namespace std;
typedef struct
{
	char name[20];
	char sex; //性别,'F'表示女性,'M'表示男性
}Person;

void DancePartner(Person dancer[],int num)
{//结构数组dancer中存放跳舞的男女,num是跳舞的人数。

	Person p;
	queue<Person> Mdancers,Fdancers;

	for(int i = 0; i < num; i++)
	{//依次将跳舞者依其性别入队
		p=dancer[i]; 
		if(p.sex=='F')
			Fdancers.push(p); //排入女队
		else
			Mdancers.push(p); //排入男队
	}
	printf("The dancing partners are: \n \n");
	while(!(Fdancers.empty()||Mdancers.empty()))
	{
		//依次输入男女舞伴名
		p=Fdancers.front();		//获取女队第一人
		Fdancers.pop();			//出队
		printf("%s ",p.name);	//打印出队女士名

		p=Mdancers.front();		//获取男队第一人
		Mdancers.pop();			//出队
		printf("%s\n",p.name);	//打印出队男士名
	}
	if(!Fdancers.empty())
	{//输出女士剩余人数及队头女士的名字
		printf("\n There are %d women waitin for the next round.\n",Fdancers.size());
		p=Fdancers.front(); //取队头
		printf("%s will be the first to get a partner. \n",p.name);
	}
	else if(!Mdancers.empty())
	{//输出男队剩余人数及队头者名字
		printf("\n There are%d men waiting for the next round.\n",Mdancers.size());
		p=Mdancers.front();
		printf("%s will be the first to get a partner.\n",p.name);
	}
	else
	{
		printf("There is not person in the queue!");
	}
}//DancerPartners

int main()
{
	Person p[] = {{"A",'F'},{"B",'F'},{"C",'M'},{"D",'M'}};
	DancePartner(p,4);
}

结语:如果您不是打算从事C语言相关的底层开发的,只需要深刻理解部分数据结构的定义即可,至于具体的实现,简单了解,正如您所见的,底层的工作,C++已经帮您实现了!(您可以简单的理解为,这就是面向对象)