前言

　　若假定一个局部区域的像素运动是一致的，则可以用这个新的约束条件替代前文中提到的全局速度平滑约束条件。这种光流算法就叫做 LK 光流法。

LK 光流法的推导

　　首先，需要推导出光流约束方程。

　　这一步和前文 HS 光流法中的光流约束方程推导是一样的。

　　分析某像素点附近 n x n 区域，假定局部区域的像素运动是一致的，则可以建立类似如下形式的 n * n 个方程：

　　　　(1)

　　如果在这个窗口内包含两条或以上边缘，则可以求解此系统方程。

　　下面将此系统方程写成向量式：

　　　　(2)

　　这里的 u 是速度向量。

　　也即：

　　　　(3)

　　然后用最小二乘法解此方程组即可。

说明　　

　　需要强调的是必须包含两条或者以上的边缘，才能解出此方程，否则矩阵不可逆无法解出。因此，需要选择角点进行 LK 光流计算。

　　这就导致 LK 只有在某些点能够求出速度，这也是为何 LK 光流法被称为稀疏，局部光流法，而 HS 光流法被称为稠密，全局光流法。