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bzoj 4668: 冷战
4668: 冷战
Description
1946 年 3 月 5 日，英国前首相温斯顿·丘吉尔在美国富尔顿发表“铁
幕演说”，正式拉开了冷战序幕。
美国和苏联同为世界上的“超级大国”，为了争夺世界霸权，两国及其
盟国展开了数十年的斗争。在这段时期，虽然分歧和冲突严重，但双方都
尽力避免世界范围的大规模战争（第三次世界大战）爆发，其对抗通常通
过局部代理战争、科技和军备竞赛、太空竞争、外交竞争等“冷”方式进
行，即“相互遏制，不动武力”，因此称之为“冷战”。
Reddington 是美国的海军上将。由于战争局势十分紧张，因此他需要
时刻关注着苏联的各个活动，避免使自己的国家陷入困境。苏联在全球拥
有 N 个军工厂，但由于规划不当，一开始这些军工厂之间是不存在铁路
的，为了使武器制造更快，苏联决定修建若干条道路使得某些军工厂联通。
Reddington 得到了苏联的修建日程表，并且他需要时刻关注着某两个军工
厂是否联通，以及最早在修建哪条道路时会联通。具体而言，现在总共有
M 个操作，操作分为两类：
• 0 u v，这次操作苏联会修建一条连接 u 号军工厂及 v 号军工厂的铁
路，注意铁路都是双向的;
• 1 u v， Reddington 需要知道 u 号军工厂及 v 号军工厂最早在加入第
几条条铁路后会联通，假如到这次操作都没有联通，则输出 0;
作为美国最强科学家， Reddington 需要你帮忙设计一个程序，能满足
他的要求。
Input
第一行两个整数 N, M。
接下来 M 行，每行为 0 u v 或 1 u v 的形式。
数据是经过加密的，对于每次加边或询问，真正的 u, v 都等于读入的
u, v 异或上上一次询问的答案。一开始这个值为 0。
1 ≤ N, M ≤ 500000，解密后的 u, v 满足1 ≤ u, v ≤ N, u不等于v
Output
对于每次 1 操作，输出 u, v 最早在加入哪条边后会联通，若到这个操
作时还没联通，则输出 0。
Sample Input
5 9
0 1 4
1 2 5
0 2 4
0 3 4
1 3 1
0 7 0
0 6 1
0 1 6
1 2 6
0 1 4
1 2 5
0 2 4
0 3 4
1 3 1
0 7 0
0 6 1
0 1 6
1 2 6
Sample Output
0
3
5
3
5
题解：
把所有关系看成一颗树，那么答案就是书上路径的最大值。
使用并查集，为了方便，我们按轶合并。
#include<stdio.h>#include<iostream>using namespace std;const int N=500005;int n,m,x,y,p,ans,cnt,a[N],f[N],dep[N],s[N];inline void read(int&a){char c;while(!(((c=getchar())>=‘0‘)&&(c<=‘9‘)));a=c-‘0‘;while(((c=getchar())>=‘0‘)&&(c<=‘9‘))(a*=10)+=c-‘0‘;}int get(int x){ if(f[x]==x) return x; int y=get(f[x]); dep[x]=dep[f[x]]+1; return y;}int lca(int x,int y){ int ans=0; while(x!=y) { if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y); ans=max(ans,a[x]); x=f[x]; } return ans;}int main(){ read(n),read(m); for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=i,s[i]=1; while(m--) { read(p),read(x),read(y); x^=ans,y^=ans; if(p) { ans=0; int fx=get(x),fy=get(y); if(fx==fy) ans=lca(x,y); printf("%d\n",ans); } else { cnt++; int fx=get(x),fy=get(y); if(fx!=fy) { if(s[fx]>=s[fy]) f[fy]=fx,a[fy]=cnt,s[fx]+=s[fy];else f[fx]=fy,a[fx]=cnt,s[fy]+=s[fx]; } } } return 0;}
#include<stdio.h>#include<iostream>using namespace std;const int N=500005;int n,m,x,y,p,ans,cnt,a[N],f[N],dep[N],s[N];inline void read(int&a){char c;while(!(((c=getchar())>=‘0‘)&&(c<=‘9‘)));a=c-‘0‘;while(((c=getchar())>=‘0‘)&&(c<=‘9‘))(a*=10)+=c-‘0‘;}int get(int x){ if(f[x]==x) return x; int y=get(f[x]); dep[x]=dep[f[x]]+1; return y;}int lca(int x,int y){ int ans=0; while(x!=y) { if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y); ans=max(ans,a[x]); x=f[x]; } return ans;}int main(){ read(n),read(m); for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=i,s[i]=1; while(m--) { read(p),read(x),read(y); x^=ans,y^=ans; if(p) { ans=0; int fx=get(x),fy=get(y); if(fx==fy) ans=lca(x,y); printf("%d\n",ans); } else { cnt++; int fx=get(x),fy=get(y); if(fx!=fy) { if(s[fx]>=s[fy]) { f[fy]=fx; a[fy]=cnt; s[fx]+=s[fy]; } else f[fx]=fy,a[fx]=cnt,s[fy]+=s[fx]; } } } return 0;}
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