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图论 公约数 找环和链 BZOJ [NOI2008 假面舞会]
BZOJ 1064: [Noi2008]假面舞会
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MBSubmit: 1655 Solved: 798
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Description
一年一度的假面舞会又开始了，栋栋也兴致勃勃的参加了今年的舞会。今年的面具都是主办方特别定制的。每个参加舞会的人都可以在入场时选择一 个自己喜欢的面具。每个面具都有一个编号，主办方会把此编号告诉拿该面具的人。为了使舞会更有神秘感，主办方把面具分为k (k≥3)类，并使用特殊的技术将每个面具的编号标在了面具上，只有戴第i 类面具的人才能看到戴第i+1 类面具的人的编号，戴第k 类面具的人能看到戴第1 类面具的人的编号。 参加舞会的人并不知道有多少类面具，但是栋栋对此却特别好奇，他想自己算出有多少类面具，于是他开始在人群中收集信息。 栋栋收集的信息都是戴第几号面具的人看到了第几号面具的编号。如戴第2号面具的人看到了第5 号面具的编号。栋栋自己也会看到一些编号，他也会根据自己的面具编号把信息补充进去。由于并不是每个人都能记住自己所看到的全部编号，因此，栋栋收集的信 息不能保证其完整性。现在请你计算，按照栋栋目前得到的信息，至多和至少有多少类面具。由于主办方已经声明了k≥3，所以你必须将这条信息也考虑进去。
Input
第一行包含两个整数n, m，用一个空格分隔，n 表示主办方总共准备了多少个面具，m 表示栋栋收集了多少条信息。接下来m 行，每行为两个用空格分开的整数a, b，表示戴第a 号面具的人看到了第b 号面具的编号。相同的数对a, b 在输入文件中可能出现多次。
Output
包含两个数，第一个数为最大可能的面具类数，第二个数为最小可能的面具类数。如果无法将所有的面具分为至少3 类，使得这些信息都满足，则认为栋栋收集的信息有错误，输出两个-1。
Sample Input
【输入样例一】
6 5
1 2
2 3
3 4
4 1
3 5
【输入样例二】
3 3
1 2
2 1
2 3
6 5
1 2
2 3
3 4
4 1
3 5
【输入样例二】
3 3
1 2
2 1
2 3
Sample Output
【输出样例一】
4 4
【输出样例二】
-1 -1
4 4
【输出样例二】
-1 -1
HINT
100%的数据，满足n ≤ 100000, m ≤ 1000000。
网上的代码+我的注解：
1 /* 2 1.当图中有环时，k必定是环长度的约数，那么答案就是全部环的最大公约数和最小的大于3的公约数 3 （而且可以看出这个最大公约数一定是这个大于3的最小公约数的倍数， 4 证明：假设真正的结果是m，因为最大公约数一定是n*m(n>=1),大于三的最小公约数一定是m的约数， 5 所以这个最大公约数一定是这个大于3的最小公约数的倍数。可以用这个方法从最大值找到最小值）， 6 若最大公约数小于3则无解； 7 2.当图中没有环时，最小值毫无疑问就是3了，k最大就是所有联通块最长链 8 （假设每个联通块的最长链都可以接到一起，不能在一个联通块里找两条链，因为他们是有限制关系的，不能接起来）的和。 9 3技巧：这里面有个技巧，因为如果有两个面具能看见同一个或一个能看见两个，那这两个的一定属于同一类，而且也有可能出现这样的联通块：1->2->3->4->5且6->7->5这样就变得不好处理了。可以把有向边换成无向边正向的话类数+1，反向的话类数-1。这样一来如果找到已经表过号的点就是找到了环，环的长度就是abs(将要编的号-已有编号)。而最长链就是一个联通块内最大编号-最小编号（因为有可能出现负数或0）。 10 实现时，所有边建长度为1的正向边和长度为-1的反向边，会容易处理很多(这样可以将所有点都标记成到某点距离为多少，可以方便计算环的长度)。 11 12 时间复杂度分析： 13 标号的时间复杂度为O（n+m），枚举的时间复杂度是O（n）,找公约数的时间为O（log(n)），所以总时间复杂度为O（nlog(n)+m）. 14 */ 15 #include <iostream> 16 #include <cstdio> 17 #include <cstring> 18 #include <algorithm> 19 #include <cstdlib> 20 #include <cmath> 21 #define N 200000 22 #define M 4000000 23 24 using namespace std; 25 26 int head[N],next[M],to[M],len[M]; 27 bool vis[N],bh[M]; 28 int d[N]; 29 int n,m,cnt,ans,tmax,tmin,an; 30 31 inline void add(int u,int v,int w) 32 { 33 to[cnt]=v; len[cnt]=w; next[cnt]=head[u]; head[u]=cnt++; 34 } 35 36 inline void read() 37 { 38 memset(head,-1,sizeof head); cnt=0; 39 scanf("%d%d",&n,&m); 40 for(int i=1,a,b;i<=m;i++) 41 { 42 scanf("%d%d",&a,&b); 43 add(a,b,1); add(b,a,-1); 44 } 45 } 46 47 inline int gcd(int x,int y)/*ans的初值可以设为0，gcd(0,100)=100,只要把0放在第一位*/ 48 { 49 int ys; 50 while(y) 51 { 52 ys=x%y; 53 x=y; y=ys; 54 } 55 return x; 56 } 57 58 inline void dfs(int u) 59 { 60 vis[u]=true; 61 for(int i=head[u];~i;i=next[i]) 62 { 63 if(vis[to[i]])/*找到了环*/ 64 {/*计算环的长度并对每个环的长度求最大公约数：abs(d[u]+len[i]-d[to[i]])，这个式子很好理解d[u]+len[i]-d[to[i]]，因为标记有可能是负值，所以要取绝对值*/ 65 ans=gcd(ans,abs(d[u]+len[i]-d[to[i]])); 66 } 67 else 68 { 69 d[to[i]]=d[u]+len[i]; 70 dfs(to[i]); 71 } 72 } 73 } 74 75 inline void tree(int u) 76 {/*思路：将一个联通块找到第一个点标记为0，再用这个点找其他的点（不走重边），用所有点的编号的中的max-min+1，就是这个联通块中的结点数目*/ 77 vis[u]=true; 78 tmax=max(tmax,d[u]); 79 tmin=min(tmin,d[u]); 80 for(int i=head[u];~i;i=next[i]) 81 if(!vis[to[i]]) 82 { 83 bh[i]=bh[i^1]=true; 84 d[to[i]]=d[u]+len[i]; 85 tree(to[i]); 86 } 87 } 88 89 inline void go() 90 { 91 for(int i=1;i<=n;i++) 92 if(!vis[i]) dfs(i);/*整张图有可能是森林*/ 93 if(ans)/*如果图中有环的话，那么ans就不是0*/ 94 { 95 for(an=3;an<ans&&ans%an;an++);/*再用ans寻找大于3的（可能等于ans），且能整除ans的，也就是环的最小公约数，是最小*/ 96 } 97 else/*没有环的情况*/ 98 { 99 memset(vis,0,sizeof vis);100 for(int i=1;i<=n;i++)101 if(!vis[i])/*最大是每个联通块中的最长链的长度和，没找到一个！vis[i]，就是一个联通块*/102 {103 tmax=tmin=d[i]=0;104 tree(i);105 ans+=tmax-tmin+1;106 }107 an=3;/*最小就是3了*/108 }109 if(ans<3) ans=an=-1;/*注意要把这个ans小于3，放在最后面，因为可能在没有环的情况下，把各个联通块的最长路径加在一起也超不过3，比如那种极端的网状图，最长路径就有可能是1了，所以要把这个ans<3放在外面。*/110 /*我一开始就是仅仅把ans<3放到了有环的判断中，结果错了一个点*/ 111 printf("%d %d\n",ans,an);112 }113 114 int main()115 {116 read();go();117 return 0;118 }
我的代码：
1 #define N 100010 2 #define M 1000100 3 #include<iostream> 4 #include<cstring> 5 #include<cmath> 6 using namespace std; 7 #include<cstdio> 8 int n,m,ans=0,an,head[N],t=-1,d[N]; 9 bool vis[N]={0},bianflag[M<<1]; 10 struct Edge{ 11 int v,w,last; 12 }edge[M<<1]; 13 int read1() 14 { 15 int ret=0,ff=1; 16 char s=getchar(); 17 while(s<‘0‘||s>‘9‘) 18 { 19 if(s==‘-‘) ff=-1; 20 s=getchar(); 21 } 22 while(s>=‘0‘&&s<=‘9‘) 23 { 24 ret=ret*10+s-‘0‘; 25 s=getchar(); 26 } 27 return ret*ff; 28 } 29 void add_edge(int u,int v,int w) 30 { 31 ++t; 32 edge[t].v=v; 33 edge[t].w=w; 34 edge[t].last=head[u]; 35 head[u]=t; 36 } 37 void input() 38 { 39 n=read1();m=read1(); 40 int a,b; 41 memset(head,-1,sizeof(head)); 42 for(int i=1;i<=m;++i) 43 { 44 scanf("%d%d",&a,&b); 45 add_edge(a,b,1); 46 add_edge(b,a,-1); 47 } 48 } 49 int gcd(int a,int b) 50 { 51 if(!b) return a; 52 return gcd(b,a%b); 53 } 54 void dfs1(int k) 55 { 56 vis[k]=true; 57 for(int l=head[k];l!=-1;l=edge[l].last) 58 { 59 if(vis[edge[l].v]) 60 { 61 ans=gcd(ans,abs(d[k]+edge[l].w-d[edge[l].v])); 62 } 63 else { 64 d[edge[l].v]=d[k]+edge[l].w; 65 dfs1(edge[l].v); 66 } 67 } 68 } 69 void dfs2(int k,int &maxx,int &minn) 70 { 71 vis[k]=true; 72 maxx=max(maxx,d[k]); 73 minn=min(minn,d[k]); 74 for(int l=head[k];l!=-1;l=edge[l].last) 75 { 76 if(bianflag[l]) continue; 77 bianflag[l]=true; 78 bianflag[l^1]=true; 79 d[edge[l].v]=d[k]+edge[l].w; 80 dfs2(edge[l].v,maxx,minn); 81 } 82 } 83 int main() 84 { 85 input(); 86 for(int i=1;i<=n;++i) 87 { 88 if(!vis[i]) dfs1(i); 89 } 90 if(ans) 91 { 92 for(an=3;an<ans&&ans%an;++an); 93 94 } 95 else 96 { 97 an=3; 98 memset(vis,false,sizeof(vis)); 99 for(int i=1;i<=n;++i)100 {101 if(!vis[i])102 {103 int maxx,minn;104 maxx=minn=d[i]=0;105 dfs2(i,maxx,minn);106 ans+=maxx-minn+1;107 //cout<<maxx<<" "<<minn<<" "<<ans<<endl; 108 }109 } 110 }111 if(ans<3)112 {113 ans=-1;an=-1; 114 }115 printf("%d %d",ans,an);116 return 0;117 }118
图论 公约数 找环和链 BZOJ [NOI2008 假面舞会]
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