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NOI2008假面舞会

1064: [Noi2008]假面舞会

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Description

一年一度的假面舞会又开始了,栋栋也兴致勃勃的参加了今年的舞会。今年的面具都是主办方特别定制的。每个参加舞会的人都可以在入场时选择一 个自己喜欢的面具。每个面具都有一个编号,主办方会把此编号告诉拿该面具的人。为了使舞会更有神秘感,主办方把面具分为k (k≥3)类,并使用特殊的技术将每个面具的编号标在了面具上,只有戴第i 类面具的人才能看到戴第i+1 类面具的人的编号,戴第k 类面具的人能看到戴第1 类面具的人的编号。 参加舞会的人并不知道有多少类面具,但是栋栋对此却特别好奇,他想自己算出有多少类面具,于是他开始在人群中收集信息。 栋栋收集的信息都是戴第几号面具的人看到了第几号面具的编号。如戴第2号面具的人看到了第5 号面具的编号。栋栋自己也会看到一些编号,他也会根据自己的面具编号把信息补充进去。由于并不是每个人都能记住自己所看到的全部编号,因此,栋栋收集的信 息不能保证其完整性。现在请你计算,按照栋栋目前得到的信息,至多和至少有多少类面具。由于主办方已经声明了k≥3,所以你必须将这条信息也考虑进去。

Input

第一行包含两个整数n, m,用一个空格分隔,n 表示主办方总共准备了多少个面具,m 表示栋栋收集了多少条信息。接下来m 行,每行为两个用空格分开的整数a, b,表示戴第a 号面具的人看到了第b 号面具的编号。相同的数对a, b 在输入文件中可能出现多次。

Output

包含两个数,第一个数为最大可能的面具类数,第二个数为最小可能的面具类数。如果无法将所有的面具分为至少3 类,使得这些信息都满足,则认为栋栋收集的信息有错误,输出两个-1。

Sample Input

【输入样例一】

6 5
1 2
2 3
3 4
4 1
3 5

【输入样例二】

3 3
1 2
2 1
2 3

Sample Output

【输出样例一】

4 4

【输出样例二】

-1 -1
【数据规模和约定】

50%的数据,满足n ≤ 300, m ≤ 1000;
100%的数据,满足n ≤ 100000, m ≤ 1000000。

HINT

题解:

这种题考场上怎么能想到呢?lyd的题解

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这个题很容易想到是个图论题,如果a能看见b,说明b的编号比a大1,从a到b连一条权值为1的边。但是仅仅这样是不够的,还需要从b到a连一条权值为-1的边(后面解释)。构完图后对每个连通分量做一遍DFS,求出每个环的长度(走过权值为1和-1的边条数相等时,长度为0,这样的不算作环),对所有环的长度求GCD就是最大答案,最大答案的大于等于3的最小约数就是最小答案。如果不存在环,就求出所有连通分量的最大深度之和作为最大答案,最小答案就是3. 如果求出的最大答案小于3,则无解,输出-1.

求环的长度具体做法如下:任取一个点标号为0,然后进行DFS,通过一条权值为1的边到达的点的标号为当前点标号+1,通过一条权值为-1的边到达的点的标号为当前点标号-1。如果通过某条边到达的点(记为x)已经被访问过,说明找到了一个环,环的长度就是:现在想要给x点标的号 减去 x点原来的标号 的绝对值。此时x点的标号不变,仍为以前的标号。

现在解释为什么要连-1的边。类似于a->b->c->d,a->e->d,这样的图就是反例,因为这个图虽然不存在环,但是a和d的编号是唯一的,当做无环图来处理最大深度之和肯定是错的,这个图是无解的。因此还要连上-1的边,此时存在一个长度为1的环,1<3,因此无解。

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ms  DFS、BFS才是王道啊

代码:

  1 const maxn=100000+10;maxm=1000000+10;  2 type node=record  3      from,go,next,w:longint;  4      end;  5 var e:array[0..maxm] of node;  6     mi,mx,n,m,x,y,i,ans1,ans2,tot:longint;  7     head,d:array[0..maxn] of longint;  8     v:array[0..maxn] of boolean;  9     circle:boolean; 10     function gcd(a,b:longint):longint; 11      begin 12      if b=0 then exit(a) else exit(gcd(b, a mod b)); 13      end; 14  15 function min(x,y:longint):longint; 16  begin 17  if x<y then exit(x) else exit(y); 18  end; 19 function max(x,y:longint):longint; 20  begin 21  if x>y then exit(x) else exit(y); 22  end; 23  24 procedure insert(x,y,Z:longint); 25  begin 26  inc(tot); 27  with e[tot] do 28  begin 29  from:=x;go:=y;w:=z;next:=head[x];head[x]:=tot; 30  end; 31  end; 32 procedure init; 33  begin 34  readln(n,m); 35  for i:=1 to m do 36   begin 37   readln(x,y); 38   insert(x,y,1);insert(y,x,-1); 39   end; 40  end; 41 procedure dfs(x:longint); 42  var i,y:longint; 43  begin 44  v[x]:=true; 45  i:=head[x]; 46  while i<>0 do 47   begin 48   y:=e[i].go; 49   if (v[y]) and (d[y]<>d[x]+e[i].w) then 50     begin 51       if circle then ans1:=gcd(ans1,abs(d[y]-(d[x]+e[i].w))) 52       else ans1:=abs(d[y]-(d[x]+e[i].w)); 53       circle:=true; 54     end; 55   if (not(v[y])) then 56     begin 57       d[y]:=d[x]+e[i].w; 58       mi:=min(mi,d[y]); 59       mx:=max(mx,d[y]); 60       dfs(y); 61     end; 62   i:=e[i].next; 63   end; 64  end; 65  66 procedure main; 67  begin 68  circle:=false; 69  fillchar(v,sizeof(v),false); 70  fillchar(d,sizeof(d),false); 71  for i:=1 to n do 72    begin 73     if not(v[i]) then 74       begin 75         mi:=0;mx:=0; 76         dfs(i); 77         inc(ans2,mx-mi+1); 78       end; 79    end; 80   if not circle then 81    begin 82      if ans2<3 then write(-1, ,-1) 83      else write(ans2, ,3); 84    end 85   else 86    begin 87      if ans1<3 then write(-1, ,-1) 88      else 89       begin 90         write(ans1, ); 91         for i:=3 to ans1 do 92          if ans1 mod i=0 then break; 93         write(i); 94       end; 95    end; 96 end; 97  98  99 begin100   assign(input,party.in);assign(output,party.out);101   reset(input);rewrite(output);102   init;103   main;104   close(input);close(output);105 end.                                    
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