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BZOJ 1064[NOI2008]假面舞会

2024-10-21 22:10:02   213人阅读

1064: [Noi2008]假面舞会

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Description

一年一度的假面舞会又开始了，栋栋也兴致勃勃的参加了今年的舞会。今年的面具都是主办方特别定制的。每个参加舞会的人都可以在入场时选择一 个自己喜欢的面具。每个面具都有一个编号，主办方会把此编号告诉拿该面具的人。为了使舞会更有神秘感，主办方把面具分为k (k≥3)类，并使用特殊的技术将每个面具的编号标在了面具上，只有戴第i 类面具的人才能看到戴第i+1 类面具的人的编号，戴第k 类面具的人能看到戴第1 类面具的人的编号。 参加舞会的人并不知道有多少类面具，但是栋栋对此却特别好奇，他想自己算出有多少类面具，于是他开始在人群中收集信息。 栋栋收集的信息都是戴第几号面具的人看到了第几号面具的编号。如戴第2号面具的人看到了第5 号面具的编号。栋栋自己也会看到一些编号，他也会根据自己的面具编号把信息补充进去。由于并不是每个人都能记住自己所看到的全部编号，因此，栋栋收集的信 息不能保证其完整性。现在请你计算，按照栋栋目前得到的信息，至多和至少有多少类面具。由于主办方已经声明了k≥3，所以你必须将这条信息也考虑进去。

Input

第一行包含两个整数n, m，用一个空格分隔，n 表示主办方总共准备了多少个面具，m 表示栋栋收集了多少条信息。接下来m 行，每行为两个用空格分开的整数a, b，表示戴第a 号面具的人看到了第b 号面具的编号。相同的数对a, b 在输入文件中可能出现多次。

Output

包含两个数，第一个数为最大可能的面具类数，第二个数为最小可能的面具类数。如果无法将所有的面具分为至少3 类，使得这些信息都满足，则认为栋栋收集的信息有错误，输出两个-1。

Sample Input

【输入样例一】

6 5
1 2
2 3
3 4
4 1
3 5

【输入样例二】

3 3
1 2
2 1
2 3

Sample Output

【输出样例一】
4 4

【输出样例二】
-1 -1

HINT

100%的数据，满足n ≤ 100000, m ≤ 1000000。

 

有三种情况：

1.存在链：

　　那么无论答案是多少，都可以成立。

2.有如下环：

 　　技术分享

　　两条链的差是答案的倍数。

3.有如下环：

 　　技术分享

　　环上点数是答案的倍数。

代码如下（注意abs，可能CE）：

技术分享 
 1 #include<iostream>
 2 #include<stdio.h>
 3 #include<string.h>
 4 #include<cmath>
 5 using namespace std;
 6 #define maxm 1000000
 7 #define maxn 100001
 8 struct node
 9 {
10     int u,v,w,nex;
11 }edge[maxm<<1|1];
12 int head[maxn],cnt=1;
13 void add(int u,int v,int w)
14 {
15     edge[++cnt]=(node){u,v,w,head[u]};
16     head[u]=cnt;
17 }
18 int n,m,nn,mm;
19 bool book[maxn],flag[maxm<<1];
20 int d[maxn],ans;
21 int gcd(int a,int b)
22 {
23     return b?gcd(b,a%b):a;
24 }
25 void dfs1(int x)
26 {
27     book[x]=true;
28     for(int i=head[x];i;i=edge[i].nex)
29     {
30         if(!book[edge[i].v])
31         {
32             d[edge[i].v]=d[x]+edge[i].w;
33             dfs1(edge[i].v);
34         }
35         else
36             ans=gcd(ans,(int)abs(0.0+d[x]+edge[i].w-d[edge[i].v]));
37     }
38 }
39 void dfs2(int x)
40 {
41     nn=min(d[x],nn);
42     mm=max(d[x],mm);
43     book[x]=true;
44     for(int i=head[x];i;i=edge[i].nex)
45         if(!flag[i])
46         {
47             flag[i]=flag[i^1]=true;
48             d[edge[i].v]=d[x]+edge[i].w;
49             dfs2(edge[i].v);
50         }
51 }
52 int main()
53 {
54     int x,y;
55     scanf("%d%d",&n,&m);
56     for(int i=1;i<=m;i++)
57     {
58         scanf("%d%d",&x,&y);
59         add(x,y,1);
60         add(y,x,-1);
61     }
62     for(int i=1;i<=n;i++)
63         if(!book[i])
64             dfs1(i);
65     if(ans)
66     {
67         if(ans<3)
68             printf("%d %d",-1,-1);
69         else
70         {    
71             for(x=3;x<=ans;x++)
72                 if((ans%x)==0)
73                     break;
74             printf("%d %d",ans,x);
75         }
76         return 0;
77     }
78     memset(book,0,sizeof(book));
79     for(int i=1;i<=n;i++)
80         if(!book[i])
81         {
82             nn=mm=d[i]=0;
83             dfs2(i);
84             ans+=mm-nn+1;
85         }
86     if(ans>=3)
87         printf("%d %d",ans,3);
88     else
89         printf("%d %d",-1,-1);
90 }
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