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笔试算法题（33）：烙饼排序问题 & N！阶乘十进制末尾0的个数二进制最低1的位置

2024-07-06 01:13:06   224人阅读

出题：不同大小烙饼的排序问题：对于N块大小不一的烙饼，上下累在一起，由于一只手托着所有的饼，所以仅有一只手可以翻转饼（假设手足够大可以翻转任意块数的 饼），规定所有的大饼都出现在小饼的下面则说明已经排序，则最少需要翻转几次，才能达到大小有序的结果（改变饼的顺序只能整体翻转，不能相邻交换）；

分析：

  • 假设饼大小编号为1,……,N，1就是最小的饼，N就是最大的饼，最大的N饼翻转到最下面之前，一定需要达到最上面，所以首先需要寻找N饼所在的位置，翻 转到最上面，然后翻转所有的饼，这样N饼就可以就位；
  • 然后针对N-1饼，直到1饼。翻转的次数最大为2*（N-1）（如果当前需要就位的饼就在最上面，则 只需一次翻转，不然每块饼就位需要翻转两次，最后一块饼不用翻转就已经就位）；
  • version1的策略是每次找出0到index内最大的烙饼，翻转后与index+1的烙饼相邻（最大与次大相邻）；但是可能有其他的“让某两块饼相邻”的策略使得翻转次数小于2*(N-1)，所以可以穷举翻转策略，然后选择最优的一个解（翻转次数最少）；

解题：

 1 /**
 2  * 注意此处的length为target的元素个数
 3  * */
 4 void reverse(int* target, int length) {
 5         int temp;
 6         int i;
 7         for(i=0;i<length/2;i++) {
 8                 temp=*(target+i);
 9                 *(target+i)=*(target+(length-i-1));
10                 *(target+(length-i-1))=temp;
11         }
12 }
13 
14 void version1(int *array, int length) {
15         int index=length-1, curmax;
16         /**
17          * 最后一块饼在倒数第二块饼就位时就已经就位，
18          * 所以循环次数为N-1，0表示最上层，index表示
19          * 最下层
20          * */
21         while(index>0) {
22                 /**
23                  * 寻找0到index内最大值
24                  * */
25                 curmax=0;
26                 for(int i=0;i<=index;i++) {
27                         if(array[curmax]<array[i])
28                                 curmax=i;
29                 }
30                 /**
31                  * 将最大值翻转到索引0处
32                  * */
33                 reverse(array, curmax+1);
34                 /**
35                  * 将最大值翻转到index处
36                  * */
37                 reverse(array, index+1);
38 
39                 for(int i=0;i<6;i++)
40                         printf("%d, ",array[i]);
41                 printf("\n");
42                 index--;
43         }
44 }
45 
46 int main() {
47 
48         int array[]={2,3,1,5,6,4};
49         version1(array,6);
50         return 0;
51 }

 

出题：关于阶乘的几个问题：给定一个整数N，则N！的末尾有多少个0，N!的二进制表示中最低位的1所在的位置；

分析：

  • 对于N!十进制表示末尾的0的个数，其来自于5与偶数的乘积，由于偶数相对较多，所以主要取决于各个数字分解之后为包含5的个数。N!=N*(N-1)*(N-2)*……*2*1，则针对每一个乘数K，将其分解为(5^i)*M的形式计算第二个来源贡献的0的个数；
  • 对于N!二进制表示的最低位的1的位置，也就是确定最低的2^i的位置，也就是求N!分解为2的质因子的个数；

解题：

 1 int count_0_in_factorial(int n) {
 2         int count=0;
 3         int c5,n5;
 4         /**
 5          * 外循环遍历n，n-1，n-2,……1
 6          * */
 7         while(n>1) {
 8                 /**
 9                  * 计算数字如5,10,15等能够被5整除的数字中
10                  * 包含5的个数
11                  * */
12                 c5=0;n5=n;
13                 while(n5%5==0) {
14                         c5++;
15                         n5/=5;
16                 }
17                 count+=c5;
18                 n--;
19         }
20 
21         return count;
22 }
23 
24 int count_low_1_factorial(int n) {
25         int index=0;
26         while(n!=0) {
27                 n>>=1;
28                 index+=n;
29         }
30         return index;
31 }
32 
33 int main() {
34         int c=25;
35         printf("%d\n",count_0_in_factorial(c));
36         return 0;
37 }

 


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