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acdream 1093 女神的正多面体

2024-07-06 00:42:49   227人阅读

http://acdream.info/problem?pid=1093

女神的正多面体

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 128000/64000 KB (Java/Others)
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Problem Description

      EOF女神灰常喜欢整齐的东西，例如多面体中最喜欢的就是正多面体。正多面体的定义为：指每个面都是全等的正多边形的多面体。欧拉大人告诉我们，正多面体只有正四面体（正三棱锥），正六面体（立方体），正八面体（钻石？），正十二面体，还有正二十面体。后面两种太复杂了，EOF女神不喜欢。下面是前三种多面体的图片，EOF女神给每个多面体的每个顶点都编号了。

    EOF女神想知道，如果从其中一个点出发，每一步可以沿着棱走到另一个顶点，k步之内从到达指定的顶点有多少种走法？（P.S.路径中只要有一个顶点不一样即视为不同的走法）。EOF女神知道结果会很庞大，因此只要知道除以1000000007的余数就可以了。

Input

    先输入一个正整数T，表示测试数据的组数。

    接下来是T行，每行包括四个正整数n,k,i,j,其中n∈{4,6,8},表示正多面体的种类，i为起点的编号，j为终点的编号，k为步数(k<=10^18)

Output

    输出T行，每行输出一个整数，表示方法数。(记得要取余哦~)

Sample Input

3
6 1 8 4
6 2 3 1
8 3 2 4

Sample Output

1
2
12

Hint

第二组样例，有3->2->1与3->4->1两种方法

第三组样例，有2->1->4、2->3->4、2->5->4、2->6->4、2->1->3->4、2->1->5->4、2->3->1->4、2->3->6->4、2->5->1->4、2->5->6->4、2->6->3->4、2->6->5->4这12种方法

Source

mathlover

Manager

mathlover
 
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL p = 1000000007;
struct Matrix
{
    LL mat[3][9][9];
    void init(int x,int n)
    {
        int i,j;
        for(i=1;i<=n;i++)
            for(j=1;j<=n;j++)
            if(i==j)mat[x][i][j]=1;
        else mat[x][i][j]=0;
    }
    void mem(int x)
    {
        memset(mat[x],0,sizeof(mat[x]));
    }
};
Matrix multiply(Matrix cur,Matrix ans,int x,int n)
{
    Matrix now;
    now.mem(x);
    int i,j,k;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        for(k=1;k<=n;k++)
        {
            if(cur.mat[x][i][k]==0)continue;
            for(j=1;j<=n;j++)
            {
                if(ans.mat[x][k][j]==0)continue;
                now.mat[x][i][j]=now.mat[x][i][j]+cur.mat[x][i][k]*ans.mat[x][k][j];
                now.mat[x][i][j]%=p;
            }
        }
    }
    return now;
}
Matrix add(Matrix cur,Matrix ans,LL x,LL n)
{
    Matrix now;
    now.mem(x);
    int i,j;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        for(j=1;j<=n;j++)
        {
            now.mat[x][i][j]=ans.mat[x][i][j]+cur.mat[x][i][j];
            if(now.mat[x][i][j]>=p) now.mat[x][i][j]-=p;
        }
    }
    return now;
}
void solve(Matrix hxl,LL n,LL len,LL x,LL st,LL ed)
{
    Matrix p1=hxl,p2=hxl,ret;
    ret.init(x,len);
    LL dp[64],dlen=0,i;
    while(n)
    {
        dp[++dlen]=(n&1);
        n=n>>1;
    }
    for(i=dlen-1;i>=1;i--)
    {
        p1=multiply(p1,add(p2,ret,x,len),x,len);
        p2=multiply(p2,p2,x,len);
        if(dp[i]==1)
        {
            p2=multiply(p2,hxl,x,len);
            p1=add(p2,p1,x,len);
        }
    }
    printf("%lld\n",p1.mat[x][st][ed]);
}
int main()
{
    int T,i,j;
    LL n,k,st,ed;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%lld%lld%lld%lld",&n,&k,&st,&ed);
        if(n==4)
        {
            Matrix hxl;
            memset(hxl.mat,0,sizeof(hxl.mat));
            for(i=1;i<=4;i++)
                for(j=1;j<=4;j++)
                {
                    if(i==j)continue;
                    hxl.mat[0][i][j]=1;
                }
            solve(hxl,k,4,0,st,ed);
        }
        else if(n==6)
        {
            Matrix hxl;
            memset(hxl.mat,0,sizeof(hxl.mat));
            hxl.mat[1][1][2]=1;hxl.mat[1][1][4]=1;hxl.mat[1][1][5]=1;
            hxl.mat[1][2][1]=1;hxl.mat[1][2][3]=1;hxl.mat[1][2][6]=1;
            hxl.mat[1][3][2]=1;hxl.mat[1][3][4]=1;hxl.mat[1][3][7]=1;
            hxl.mat[1][4][1]=1;hxl.mat[1][4][3]=1;hxl.mat[1][4][8]=1;
            hxl.mat[1][5][1]=1;hxl.mat[1][5][6]=1;hxl.mat[1][5][8]=1;
            hxl.mat[1][6][2]=1;hxl.mat[1][6][5]=1;hxl.mat[1][6][7]=1;
            hxl.mat[1][7][3]=1;hxl.mat[1][7][6]=1;hxl.mat[1][7][8]=1;
            hxl.mat[1][8][4]=1;hxl.mat[1][8][5]=1;hxl.mat[1][8][7]=1;
            solve(hxl,k,8,1,st,ed);
        }
        else if(n==8)
        {
            Matrix hxl;
            memset(hxl.mat,0,sizeof(hxl.mat));
            hxl.mat[2][1][2]=1;hxl.mat[2][1][3]=1;hxl.mat[2][1][4]=1;hxl.mat[2][1][5]=1;
            hxl.mat[2][2][1]=1;hxl.mat[2][2][3]=1;hxl.mat[2][2][5]=1;hxl.mat[2][2][6]=1;
            hxl.mat[2][3][1]=1;hxl.mat[2][3][2]=1;hxl.mat[2][3][4]=1;hxl.mat[2][3][6]=1;
            hxl.mat[2][4][1]=1;hxl.mat[2][4][3]=1;hxl.mat[2][4][5]=1;hxl.mat[2][4][6]=1;
            hxl.mat[2][5][1]=1;hxl.mat[2][5][2]=1;hxl.mat[2][5][4]=1;hxl.mat[2][5][6]=1;
            hxl.mat[2][6][2]=1;hxl.mat[2][6][3]=1;hxl.mat[2][6][4]=1;hxl.mat[2][6][5]=1;
            solve(hxl,k,6,2,st,ed);
        }
    }
    return 0;
}
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