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博弈练习
1.有N（N<=1000）个贪婪的海盗，他们得到了100,000个金币，决定分赃。他们都很精明，都想自己利益最大化，并采取如下策略： 1、 首先N人排好次序。 2、 由编号最大者给出分赃方案。 3、 所有人表决，50%及以上的人赞成就分赃成功，否则转4。 4、 杀掉提案者（总人数少了1），转2。 你的任务：判断第几号海盗得最多金币，有多少个。
Sol：有n个人的策略都源于有n-1个人的策略,即这个人的获利比n-1的时候获利高，就会赞成
n=1 1:100000
n=2 1:0 2:100000
n=3 1:1 2:0 3:99999
n=4 1:0 2:1 3:0 4:99999
n=5 1:1 2:0 3:1 4:0 5:99998
................
找规律可得答案为n 100000-(n-1)/2
2.Stan和Ollie在玩一个乘法游戏。游戏的每一轮需要将2~9中的某一个数字和已得的数p乘起来。Stan总是从p=1开始乘，然后是Ollie，轮流。在开始前他们约定，首次使p>=N（1 < N < = 1000000）的人获胜。假定每人都采取最优策略。
Sol:某个人取到n/9>p时就赢了，那么为了n/(2*9)<p<n/9是另一个一个人赢，会发现以18为周期小于9，大于9讨论即可.
3.有N（1<=N<=100）堆石子，每堆个数给定A1..AN（1<=Ai<=2,147,483,647），现有甲乙两人轮流取石子，由甲开始，每次选一堆，取走一定数目石子，1到Ai的一半取下整，如Ai=5时，可取1或2，Ai=6时，可取1或2或3，但Ai=1不能取。不能取者负，求甲是否获胜。假定每人都采取最优策略。 Hint：只需算出每堆石子的SG值g(i)，再按照Nim游戏方案进行计算。
Sol:先后暴力找到SG函数，然后找规律
if (x%4==0) return x/2; if (x%4==2) return x/2; if (x%4==1) return x/4; if (x%4==3) return Sg(x/2);
1 #include <iostream> 2 #include <cstring> 3 #include <cstdio> 4 #include <algorithm> 5 using namespace std; 6 const int Maxn=200100; 7 const int Maxm=1000010; 8 struct EDGE {int to,next;}edge[Maxm<<1]; 9 int head[Maxn],Sum,n,x,cnt,Sg[Maxn],t;10 bool vis[Maxn],H[Maxn];11 inline void Add(int u,int v) 12 {edge[cnt].to=v;edge[cnt].next=head[u];head[u]=cnt++;}13 void Dfs(int u)14 {15 vis[u]=true;16 int Cnt=0;17 for (int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next) Cnt++;18 for (int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)19 if (!vis[edge[i].to]) Dfs(edge[i].to); 20 for (int i=0;i<=Cnt;i++) H[i]=false;21 for (int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)22 if (Sg[edge[i].to]<=Cnt) H[Sg[edge[i].to]]=true;23 for (int i=0;i<=Cnt;i++)24 if (!H[i])25 {26 Sg[u]=i;27 return;28 } 29 }30 int main()31 {32 // freopen("c.in","r",stdin);33 scanf("%d",&n);34 memset(head,-1,sizeof(head));35 for (int i=0;i<n;i++)36 {37 scanf("%d",&Sum);38 for (int j=1;j<=Sum;j++)39 {40 scanf("%d",&x);41 Add(i,x);42 }43 }44 memset(vis,false,sizeof(vis));45 for (int i=0;i<n;i++)46 if (!vis[i]) Dfs(i);47 while (scanf("%d",&t)!=EOF)48 {49 int Ans=0;50 for (int i=1;i<=t;i++)51 {52 scanf("%d",&x); 53 Ans=Ans^Sg[x];54 }55 if (Ans) puts("WIN"); else puts("LOSE");56 }57 return 0;58 }
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