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CSU 1425 NUDT校赛 I题 Prime Summation

2024-07-02 01:51:08   225人阅读

这个题本来有希望在比赛里面出了的

当时也想着用递推 因为后面的数明显是由前面的推过来的

但是在计算的时候 因为判重的问题 。。。很无语。我打算用一个tot[i]来存i的总种树，tot[i]+=tot[j]//j为可以由j推到i的一系列数，但这样是不对的，会产生大量重复计算。。。

看了下标程才发现要用二维来计算出种类总数，f[i][j]+=sum(f[i-j][k]） 表示在推i数的时候，第一个素数为j的种类数，注意j一定为素数，而且k不能大于j。。。标程里面处理的比较简练，就学了下他的写法。

至于推导出式子，则可以用递归，比较简练的是用递推。

这是错误的代码：是我之前没把种类数计算好，并且推导式子用的是递归：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define N 210
#define ll unsigned long long
using namespace std;
ll n,k;
int dp[N][N],count[N],vis[N];
ll tot[N];
int tmp[N],prime[N],cnt;
void init()
{
    for (int i=0;i<N;i++)
        tmp[i]=1;
    for (int i=2;i<N;i++){
        for (int j=2;j*i<N;j++){
            tmp[i*j]=0;
        }
    }
    cnt=0;
    for (int i=2;i<N;i++){
        if (tmp[i]) prime[cnt++]=i;
    }
//    for (int i=0;i<cnt;i++)
//        cout<<prime[i]<<endl;
    memset(tot,0,sizeof tot);
    memset(count,0,sizeof count);
}
void solve()
{
    dp[2][count[2]++]=2;
    dp[3][count[3]++]=3;
    tot[2]=tot[3]=1;
    tot[0]=1;
    for (int i=4;i<N;i++){
        memset(vis,0,sizeof vis);
        if (tmp[i]){
            dp[i][count[i]++]=i;
            vis[i]=1;
            tot[i]++;
        }
        int up=lower_bound(prime,prime+cnt,i-2)-prime;
        while (prime[up]>i-2) up--;
        for (int j=up;j>=0;j--){
            int num=prime[j];
            bool flag=0;
            for (int k=count[i-num]-1;k>=0;k--){
                if (dp[i-num][k]>num) break;
                flag=1;
                tot[i]+=tot[dp[i-num][k]];
            }
            if (flag)
                dp[i][count[i]++]=num;
        }
    }
    tot[2]=tot[3]=1;
    for(int i=4;i<N;i++){
        tot[i]=0;
        for (int j=0;j<count[i];j++){
            tot[i]+=tot[dp[i][j]];
        }
    }
    int test=10;
    for (int i=0;i<count[test];i++)
        cout<<i<<" !!! "<<dp[test][i]<<endl;
   for (int i=2;i<N;i++)
        cout<<i<<" "<<tot[i]<<endl;;
}
void print(ll num,ll ret)
{
    if (num==0) return;
    ll sum=0;
    int i;
    ll pre=0;
    cout<<num<<" "<<ret<<endl;
    for (i=0;i<count[num];i++){
        sum+=tot[num-dp[num][i]];
        if (sum>=ret) break;
        pre+=tot[num-dp[num][i]];
    }
    //if (sum>ret) i--;
   // printf("%d",dp[num][i]);
    //if (num-dp[num][i]>0) printf("+");
    ll nt=ret-pre;
    print(num-dp[num][i],nt);

}
int main()
{
    init();
    solve();
    while (scanf("%llu%llu",&n,&k)!=EOF){
            printf("%llu\n",tot[n]);
            if (k>tot[n]) k=tot[n];
            printf("%d=",n);
            print(n,k);
            printf("\n");
    }
}
//200 15252874192862840692

 

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N 210
using namespace std;
int f[N][N];
int prime[N],tot[N];
void init()
{
    memset(prime,0,sizeof prime);
    for (int i=2;i<N;i++)
        for (int j=i+i;j<N;j+=i) prime[j]=1; //预处理出素数
    memset(f,0,sizeof f);
    f[0][0]=1;
    for (int i=2;i<N;i++)//这里处理的非常简练，因为不存在的情况全部置为了0，所以省去了各种判断和限制，而且k是不会大于j的，使得计算结果不会出现重复。
        for (int j=2;j<=i;j++) if (!prime[j])
          for (int k=0;k<=j;k++){
            f[i][j]+=f[i-j][k];
          }
    for (int i=2;i<N;i++)
        for (int j=2;j<=i;j++)
         tot[i]+=f[i][j];
}
int n,k;
int main()
{
    init();
    while (scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF){
        printf("%d\n",tot[n]);
        printf("%d=",n);
        if (k>tot[n]) k=tot[n];
        int cur=n,flag=0;;
        while (n>0){ //递推出式子，这里也处理的比较巧妙。值得学习
            if (k>f[n][cur]){
                k-=f[n][cur];
                cur--;
            }
            else
            {
                if (flag++) printf("+");
                printf("%d",cur);
                n-=cur;
            }
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

 


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