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Astar_D_二维DP

2024-07-06 20:31:02   227人阅读

Labyrinth

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 2911    Accepted Submission(s): 1007


Problem Description
度度熊是一只喜欢探险的熊，一次偶然落进了一个m*n矩阵的迷宫，该迷宫只能从矩阵左上角第一个方格开始走，只有走到右上角的第一个格子才算走出迷宫，每一次只能走一格，且只能向上向下向右走以前没有走过的格子，每一个格子中都有一些金币（或正或负，有可能遇到强盗拦路抢劫，度度熊身上金币可以为负，需要给强盗写欠条），度度熊刚开始时身上金币数为0，问度度熊走出迷宫时候身上最多有多少金币？
 

 

Input
输入的第一行是一个整数T（T < 200），表示共有T组数据。 每组数据的第一行输入两个正整数m，n（m<=100，n<=100）。接下来的m行，每行n个整数，分别代表相应格子中能得到金币的数量，每个整数都大于等于-100且小于等于100。
 

 

Output
对于每组数据，首先需要输出单独一行”Case #?:”，其中问号处应填入当前的数据组数，组数从1开始计算。 每组测试数据输出一行，输出一个整数，代表根据最优的打法，你走到右上角时可以获得的最大金币数目。
 

 

Sample Input
2 3 4 1 -1 1 0 2 -2 4 2 3 5 1 -90 2 2 1 1 1 1
 

 

Sample Output
Case #1: 18
Case #2: 4
 
 
  思路：（还是要感谢yiyi教我~~~在机场用手机打代码，感动的要哭了）度度熊只能走上下右三个方向。
           sum[i][j]代表第i列第一行的value到第j行的value之和，dp[i][j]代表到第i列第j行的最多的金币之和。从第i列进入第i+1列，枚举第i列第一行到最后一行分别到第i+1列对应i+1，j位置上的金币总和，取最大的为dp[i+1][j]。
 
 
 AC代码：
 
 
 1 #include <cstdio>
 2 #include <iostream>
 3 #define N 105
 4 
 5 using namespace std;
 6 int a[N][N];
 7 int dp[N][N];
 8 int sum[N][N];
 9 
10 int main()
11 {
12     int X;
13     int T, t;
14     int m, n;
15 
16     scanf("%d", &T);
17     X = T;
18     while(T--) {
19         scanf("%d%d", &m, &n);
20         for(int i = 0; i < m; i++) {
21             for(int j = 0; j < n; j++)
22                 scanf("%d", &a[i][j]);
23         }
24 
25         for(int j = 0; j < n; j++) {
26             for(int i = 0; i < m; i++) {
27                 if(i == 0)
28                     sum[i][j] = a[i][j];
29                 else
30                     sum[i][j] = a[i][j] + sum[i-1][j];
31             }
32         }
33         for(int i = 0; i < m; i++)
34             dp[i][0] = sum[i][0];
35         for(int j = 1; j < n; j++) {
36             for(int i = 0; i < m; i++)
37             {
38                 dp[i][j] = 0-0xfffffff;
39                 for(int k = 0; k < m; k++)
40                 {
41                     if(i >= k) {
42                         t = dp[k][j-1] + sum[i][j] - sum[k][j] + a[k][j];
43                     }
44                     else {
45                         t = dp[k][j-1] + sum[k][j] - sum[i][j] + a[i][j];
46                     }
47                     dp[i][j] = max(dp[i][j], t);
48                 }
49             }
50         }
51         printf("Case #%d:\n", X-T);
52         printf("%d\n", dp[0][n-1]);
53     }
54     return 0;
55 }

 

 
 


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