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第6届—校赛 小明的骰子

2024-07-06 16:38:07   226人阅读

小明的骰子

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题目描述

众所周知，小明非常喜欢玩骰子。一天，小芳问小明一个问题。一次性抛n个骰子，一共能抛出几种结果？
小明不想让小芳觉得自己回答不上来，所以小明来求助于你。你一定要帮帮小明。

输入

首先输入一个整数T，代表有T组数据。
接下来的T行，每行输入一个整数n，代表有n个骰子。（0<n<=1000）
注：1，每个骰子有6个面。
2，每个骰子都是相同的。所以（1，1，2）和（1，2，1）是相同的结果。

输出

输出一次性抛n个骰子，一共能抛出几种结果。因为结果有可能很大，所以输出的结果要对1000007取余。

示例输入

2
1
2

示例输出

6
21

提示

如果只抛一次骰子，骰子有6个面。所以一共可以抛出6种可能性。
如果一次性抛2个骰子，可能的结果有以下几种：
（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）
（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）
（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）
（4，4）（4，5）（4，6）
（5，5）（5，6）
（6，6）
即，一共21种

来源


校赛的题目，当时没找到规律，现在总结一下：

用题目中的提示，打表  1，2，3，4，5，6   朝上时的种类数 。

当色子为 n 时，其中的重复情况，在前 n-1 只色子时已经排除了，在考虑第n中色子时，又会在 前  n-1 只色子的 同数字的个数 重复 所以要减去。


规律就是 第3只色子为例：

              21 - 6  = 15
              15 - 5  = 10
              10 - 4  = 6
               6 - 3 = 3
              3 - 2 = 1



当前列 减掉  同行前列的 部分色子数：
 

示例程序


#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
const int mod = 1000007;
using namespace std;

long long a[10][1010];
int main()
{
int i;
    memset(a,0,sizeof(a));
    for(i = 1;i<=6;i++)
        a[i][1] = 1;
    a[7][1] = 6;
    int l = 1,j;
    for(i = 2;i<=1010;i++)
    {
        a[1][i] = a[7][i-1];
      a[7][i] = a[1][i];
        for(l = 2;l<=6;l++)
        {
            a[l][i] = a[l-1][i]-a[l-1][i-1];
            a[7][i] += a[l][i];
        }
    }
    int t,n;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>n;

        cout<<a[7][n]%mod<<endl;
    }
    return 0;
}



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