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湖南省第6届程序大赛第5题
题目E
内部收益率
在金融中,我们有时会用内部收益率IRR来评价项目的投资财务效益,它等于使得投资净现值NPV等于0的贴现率。换句话说,给定项目的期数T、初始现金流CF0和项目各期的现金流CF1, CF2, ...,CFT,IRR是下面方程的解:
为了简单起见,本题假定:除了项目启动时有一笔投入(即初始现金流CF0 < 0)之外,其余各期均能赚钱(即对于所有i=1,2,...,T,CFi> 0)。根据定义,IRR可以是负数,但不能大于-1。
输入
输入文件最多包含25组测试数据,每个数据占两行,第一行包含一个正整数T(1<=T<=10),表示项目的期数。第二行包含T+1个整数:CF0, CF1, CF2, ..., CFT,其中CF0< 0, 0 < CFi< 10000 (i=1,2,...,T)。T=0表示输入结束,你的程序不应当处理这一行。
输出
对于每组数据,输出仅一行,即项目的IRR,四舍五入保留小数点后两位。如果IRR不存在,输出"No",如果有多个不同IRR满足条件,输出"Too many"(均不含引号)
样例输入 | 样例输出 |
1 -1 2 2 -8 6 9 0 | 1.00 0.50 |
第一次看到这个题目的时候被最后一句话吓到了,我不知道怎么判断是否有多个不同的IRR可以满足条件。但是当我仔细去看那一个公式,发现那是一个单调的公式,根本就不可能会存在多个不同的IRR满足条件。题目要求保留2位小数,根据题意可以知道IRR在-1到1e6之间。从头到尾的去求时间肯定不够,但是这公式是单调的,这时候我们应该想到的是2分查找。这样的话我们的时间就成了log21e6
1 #include <iostream> 2 #include <stdio.h> 3 #include<string.h> 4 #include<math.h> 5 using namespace std; 6 int main() 7 { 8 int n,cf[20]; 9 while(~scanf("%d", &n),n)10 {11 for(int i = 0; i <= n; i++) scanf("%d", &cf[i]);12 double l = -1.0, r = 1e6, m;13 for(int i = 0; i < 100; i++)//这里可以使用eps精确度代替14 {15 m = l + (r-l)/2;16 double f = 1.0, s = 0;17 for(int j = 1; j <= n; j++)18 {19 f /= (1+m);20 s += cf[j]*f;21 }22 if(s < -cf[0]) r = m;23 else l = m;24 }25 printf("%.2lf\n", m);26 }27 return 0;28 }
湖南省第6届程序大赛第5题