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hdu 2202 最大三角形 (凸包)

2024-07-07 02:52:14   223人阅读

最大三角形

Time Limit: 5000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 3078    Accepted Submission(s): 1026


Problem Description
老师在计算几何这门课上给Eddy布置了一道题目，题目是这样的：给定二维的平面上n个不同的点，要求在这些点里寻找三个点，使他们构成的三角形拥有的面积最大。
Eddy对这道题目百思不得其解，想不通用什么方法来解决，因此他找到了聪明的你，请你帮他解决这个题目。
 

 

Input
输入数据包含多组测试用例，每个测试用例的第一行包含一个整数n，表示一共有n个互不相同的点，接下来的n行每行包含2个整数xi,yi，表示平面上第i个点的x与y坐标。你可以认为：3 <= n <= 50000 而且 -10000 <= xi, yi <= 10000.
 

 

Output
对于每一组测试数据，请输出构成的最大的三角形的面积，结果保留两位小数。
每组输出占一行。
 

 

Sample Input
3
3 4
2 6
3 7
6
2 6
3 9
2 0
8 0
6 6
7 7
 

 

Sample Output
1.50
27.00
 

 

Author
Eddy
 

 

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 最大三角形的三个顶点一定在这些点所形成的的凸包上。

先用graham把凸包求出，再暴力凸包上的点。

 1 //78MS    716K    1509 B    C++
 2 #include<stdio.h>
 3 #include<stdlib.h>
 4 #include<math.h>
 5 #define N 50005
 6 struct node{
 7     double x,y;
 8 }p[N],stack[N];
 9 double max(double a,double b)
10 {
11     return a>b?a:b;
12 }
13 double dist(node a,node b)
14 {
15     return sqrt((a.y-b.y)*(a.y-b.y)+(a.x-b.x)*(a.x-b.x));
16 }
17 double crossprod(node a,node b,node c)
18 {
19     return ((b.x-a.x)*(c.y-a.y)-(c.x-a.x)*(b.y-a.y))/2.0;
20 }
21 int cmp(const void*a,const void*b)
22 {
23     node c=*(node*)a;
24     node d=*(node*)b;
25     double k=crossprod(p[0],c,d);
26     if(k<0 || !k && dist(p[0],c)>dist(p[0],d))
27         return 1;
28     return -1;
29 }
30 int Graham(int n)
31 {
32     for(int i=1;i<n;i++)
33         if(p[i].x<p[0].x || p[i].x==p[0].x && p[i].y<p[0].y){
34             node temp=p[0];
35             p[0]=p[i];
36             p[i]=temp;
37         }
38     qsort(p+1,n-1,sizeof(p[0]),cmp);
39     p[n]=p[0];
40     for(int i=0;i<3;i++) stack[i]=p[i];
41     int top=2;
42     for(int i=3;i<n;i++){
43         while(crossprod(stack[top-1],stack[top],p[i])<=0 && top>=2)
44             top--;
45         stack[++top]=p[i];
46     }
47     return top+1;
48 }
49 double solve(int n) //暴力凸包上的点
50 {
51     double ans=0;
52     for(int i=0;i<n;i++)
53         for(int j=i+1;j<n;j++)
54             for(int k=j+1;k<n;k++)
55                 ans=max(ans,crossprod(stack[i],stack[j],stack[k]));
56     return ans;
57 }
58 int main(void)
59 {
60     int n;
61     while(scanf("%d",&n)!=EOF)
62     {
63         for(int i=0;i<n;i++)
64             scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
65         printf("%.2lf\n",solve(Graham(n)));
66     }
67     return 0;
68 }

 


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