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寻找最长公共子串的问题
问题：现在有两个字符串，我们要寻找它们最长的公共子串。比如regression和express这两个字符串，它们的子串有e和ress，那么它们的最长公共字串就是ress。
解法：
我们利用一个二维数组来记录两个字符串相互匹配的情况，如果字符串str1长度为len1，字符串str2长度为len2，那么数组可以设为table[len1][len2]。
对于数组中的每个元素table[i][j]，当字符串对应位置的值一致时（str1[i] == str2[j]）为1，不一致时为0。当全部对比完成之后，数组中对角线上连续出现1的次数最多的，就是它们的连续的最长公共子串的长度。
但是由于我们要找的是它们最长公共字串的值，并且要找到对角线上连续出现1的次数也需要新的计算。我们可以改进算法：当字符串对应位置的值一致时（str1[i] == str2[j]），table[i][j] = table[i-1][j-1] + 1。这样，我们就可以方便地得到最长公共子串的长度了。同时我们可以记录table[i][j]最大时，i或者j的序号，就可以得到最长公共子串的位置了。
代码如下：
1 void lcs(char* str1, char* str2) 2 { 3 // get length of the strings 4 int len1 = strlen(str1); 5 int len2 = strlen(str2); 6 // build 2-D array 7 vector<vector<int> > arr; 8 arr.resize(len1); 9 for(int i = 0; i < len1; i++) {10 arr[i].resize(len2);11 }12 // compare13 int maxLen = 0;14 int maxIdx = 0;15 int i;16 int j;17 i = 0;18 for (j = 0; j < len2; j++) {19 if (str2[j] == str1[i]) {20 arr[i][j] = 1;21 }22 }23 j = 0;24 for (i = 0; i < len1; i++) {25 if (str2[j] == str1[i]) {26 arr[i][j] = 1;27 }28 }29 for (i = 1; i < len1; i++) {30 for (j = 1; j < len2; j++) {31 if (str2[j] == str1[i]) {32 arr[i][j] = arr[i-1][j-1] + 1;33 if (arr[i][j] > maxLen) {34 maxLen = arr[i][j];35 maxIdx = i;36 }37 }38 }39 }40 // output lcs41 char *result = (char *) malloc(maxLen+1);42 memcpy(result, str1 + maxIdx - maxLen + 1, maxLen);43 result[maxLen] = ‘\0‘;44 printf("str1:%s\n", str1);45 printf("str2:%s\n", str2);46 printf("result:%s\n", result);47 }
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