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3657 括号序列

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空间限制: 256000 KB

 题目等级 : 黄金 Gold

 
 
 
题目描述 Description

我们用以下规则定义一个合法的括号序列:

(1)空序列是合法的

(2)假如S是一个合法的序列,则 (S) 和[S]都是合法的

(3)假如A 和 B 都是合法的,那么AB和BA也是合法的

例如以下是合法的括号序列:

()[](())([])()[]()[()]

以下是不合法括号序列的:

([])(([])([()

 现在给定一些由‘(‘, ‘)‘, ‘[‘, ,‘]‘构成的序列 ,请添加尽量少的括号,得到一个合法的括号序列。

 

输入描述 Input Description

输入包括号序列S。含最多100个字符(四种字符: ‘(‘, ‘)‘, ‘[‘ and ‘]‘) ,都放在一行,中间没有其他多余字符。

 

输出描述 Output Description

使括号序列S成为合法序列需要添加最少的括号数量。

 

样例输入 Sample Input

   

([()

 

样例输出 Sample Output

   

2

 

数据范围及提示 Data Size & Hint

   

【样例说明】最少添加2个括号可以得到合法的序列:()[()]或([()])【数据范围】S的长度<=100 (最多100个字符)。



代码:

 

#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;string a;int l,f[1000][1000];int main(){    cin>>a;//流入一个字符串     l=a.size();//计算字符串的长度     for(int i=0;i<l;i++)      f[i][i]=1;//初始化,每个单独的字符都是一个不合法的字符     for(int k=2;k<=l;k++)//枚举以i个数为短点不合法字符的长度       for(int i=0;i<=l-k;i++)//枚举左端点的位置         {            int j=k+i-1;//枚举右端点             f[i][j]=1e9;//因为要取最小值,所以我们在付初值的时候要赋成极大值             if(a[i]==[&&a[j]==]||a[i]==(&&a[j]==)) f[i][j]=f[i+1][j-1];//如果搜索的这个字符串的左右端点是合法的                                                                                   //,那这个串中不合法的个数就等于他向内缩进两个            for(int t=i;t<j;t++)//取一个中间点             f[i][j]=min(f[i][j],f[i][t]+f[t+1][j]);         }     printf("%d",f[0][l-1]);    return 0;}

思路:   

这个题是问需要添加多少个括号使之成为合 法括号序列,那么我们可以先求有多少合法 的括号匹配,然后用字符串长度减去匹配的 括号数就行
 
    状态转移方程主要是对于我们枚举的区间 dp[i][j],如果i和j处的括号能够匹配,则 dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+1;
 
    因为我们是从小到大枚举长度,所以小长 度 的区间一定是最优的,所以当 i 与 j 匹配 时,则是子区间的最优值+1
 

3657 括号序列