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3657 括号序列
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题目等级 : 黄金 Gold
题目描述 Description
我们用以下规则定义一个合法的括号序列：
（1）空序列是合法的
（2）假如S是一个合法的序列，则 (S) 和[S]都是合法的
（3）假如A 和 B 都是合法的，那么AB和BA也是合法的
例如以下是合法的括号序列：
(), [], (()), ([]), ()[], ()[()]
以下是不合法括号序列的：
(, [, ], )(, ([]), ([()
现在给定一些由‘(‘, ‘)‘, ‘[‘, ，‘]‘构成的序列 ，请添加尽量少的括号，得到一个合法的括号序列。
输入描述 Input Description
输入包括号序列S。含最多100个字符（四种字符： ‘(‘, ‘)‘, ‘[‘ and ‘]‘) ，都放在一行，中间没有其他多余字符。
输出描述 Output Description
使括号序列S成为合法序列需要添加最少的括号数量。
样例输入 Sample Input
([()
样例输出 Sample Output
2
数据范围及提示 Data Size & Hint
【样例说明】最少添加2个括号可以得到合法的序列：()[()]或([()])【数据范围】S的长度<=100 (最多100个字符)。
代码：
#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;string a;int l,f[1000][1000];int main(){ cin>>a;//流入一个字符串 l=a.size();//计算字符串的长度 for(int i=0;i<l;i++) f[i][i]=1;//初始化，每个单独的字符都是一个不合法的字符 for(int k=2;k<=l;k++)//枚举以i个数为短点不合法字符的长度 for(int i=0;i<=l-k;i++)//枚举左端点的位置 { int j=k+i-1;//枚举右端点 f[i][j]=1e9;//因为要取最小值，所以我们在付初值的时候要赋成极大值 if(a[i]==‘[‘&&a[j]==‘]‘||a[i]==‘(‘&&a[j]==‘)‘) f[i][j]=f[i+1][j-1];//如果搜索的这个字符串的左右端点是合法的 //，那这个串中不合法的个数就等于他向内缩进两个 for(int t=i;t<j;t++)//取一个中间点 f[i][j]=min(f[i][j],f[i][t]+f[t+1][j]); } printf("%d",f[0][l-1]); return 0;}
思路：
这个题是问需要添加多少个括号使之成为合 法括号序列，那么我们可以先求有多少合法 的括号匹配，然后用字符串长度减去匹配的 括号数就行
状态转移方程主要是对于我们枚举的区间 dp[i][j]，如果i和j处的括号能够匹配，则 dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+1;
因为我们是从小到大枚举长度，所以小长 度 的区间一定是最优的，所以当 i 与 j 匹配 时，则是子区间的最优值+1
3657 括号序列
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