首页 > 代码库 > 次短路[SPFA]
次短路[SPFA]
Description
贝茜把家搬到了一个小农场，但她常常回到FJ的农场去拜访她的朋友。贝茜很喜欢路边的风景，不想那么快地结束她的旅途，于是她每次回农场，都会选择第二短的路径，而不象我们所习惯的那样，选择最短路。 贝茜所在的乡村有R(1<=R<=100,000)条双向道路，每条路都联结了所有的N(1<=N<=5000)个农场中的某两个。贝茜居住在农场1，她的朋友们居住在农场N（即贝茜每次旅行的目的地）。 贝茜选择的第二短的路径中，可以包含任何一条在最短路中出现的道路，并且，一条路可以重复走多次。当然咯，第二短路的长度必须严格大于最短路（可能有多条）的长度，但它的长度必须不大于所有除最短路外的路径的长度。
Input
* 第1行: 两个整数，N和R，用空格隔开 * 第2..R+1行: 每行包含三个用空格隔开的整数A、B和D，表示存在一条长度为 D(1 <= D <= 5000)的路连接农场A和农场B
Output
* 第1行: 输出一个整数，即从农场1到农场N的第二短路的长度
Sample Input
4 4
1 2 100
2 4 200
2 3
250
3 4 100
Sample Output
450
输出说明:
最短路：1
-> 2 -> 4 (长度为100+200=300)
第二短路：1 -> 2 -> 3 -> 4
(长度为100+250+100=450)
这应该算是模板题吧
之前写最短路，用了特别傻逼的枚举删边做spfa的做法
现在发现直接一遍SPFA维护最短路，和次短路即可；
大致的思想是一样的，区别大概就是在松弛的时候改变一点而已。
我们都知道在什么时候更新最短路，同样的，在什么情况下需要更新次短路呢？
1.如果此时可以更新最短路，那么，次短路到前一个结点的距离，就可以更新为起点到前一个结点的最短路；
2.同更新最短路一样，如果此时存在 dist2[to]+w 那么，我们也同样可以更新它；
3.如果此时不能更新最短路，但是此时的距离比次短路大，那么也可以更新次短路；
附上代码：
#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <iostream>#include <vector>#include <queue>using namespace std;const int maxn=100001;int n,m;struct edge{ int to,w; edge(int _to,int _w){to=_to;w=_w;}};vector <edge> g[maxn];int x,y,v;int dist1[maxn],dist2[maxn];bool vis[maxn];void spfa(int x){ queue<int> q; memset(dist1,63,sizeof(dist1)); memset(dist2,63,sizeof(dist2)); memset(vis,false,sizeof(vis)); q.push(x); dist1[1]=0; vis[1]=1; while(!q.empty()){ int v=q.front(); q.pop(); vis[v]=0; int l=g[v].size(); for(int i=0;i<l;i++){ int u=g[v][i].to; if(dist1[u]>dist1[v]+g[v][i].w){ dist2[u]=dist1[u]; dist1[u]=dist1[v]+g[v][i].w; if(!vis[u]){vis[u]=1;q.push(u);} } if(dist2[u]>dist2[v]+g[v][i].w){ dist2[u]=dist2[v]+g[v][i].w; if(!vis[u]){vis[u]=1;q.push(u);} } if(dist1[u]<dist1[v]+g[v][i].w && dist2[u]>dist1[v]+g[v][i].w){ dist2[u]=dist1[v]+g[v][i].w; if(!vis[u]){vis[u]=1;q.push(u);} } } }}int main(){ freopen("data.txt","r",stdin); scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=m;i++){ scanf("%d%d%d",&x,&y,&v); g[x].push_back(edge(y,v)); g[y].push_back(edge(x,v)); } spfa(1); cout<<dist2[n]; return 0;}
次短路[SPFA]