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飞镖(bzoj 2335)
Description
飞镖是在欧洲颇为流行的一项运动。它的镖盘上分为20个扇形区域,分别标有1到20的分值,每个区域中有单倍、双倍和三倍的区域,打中对应的区域会得到分值乘以倍数所对应的分数。例如打中18分里面的三倍区域,就会得到54分。另外,在镖盘的中央,还有“小红心”和“大红心”,分别是25分和50分。
通常的飞镖规则还有一条,那就是在最后一镖的时候,必须以双倍结束战斗,才算获胜。也就是说,当还剩12分的时候,必须打中双倍的6才算赢,而打中单倍的12或者三倍的4则不算。特别的,“大红心”也算双倍(双倍的25)。在这样的规则下,3镖能解决的最多分数是170分(两个三倍的20,最后用大红心结束)。
现在,lxhgww把原来的1到20分的分值变为了1到K分,同时把小红心的分数变为了M分(大红心是其双倍),现在lxhgww想知道能否在3镖内(可以不一定用满3镖)解决X分。同样的,最后一镖必须是双倍(包括大红心)。
Input
Output
一行,包括一个数字,表示这T组数据中,能够被解决的数据数目。
Sample Input
5
1 2 2 10 20
1 3 2 15 25
2 2 5 200 170
1 2 2 10 20
1 3 2 15 25
2 2 5 200 170
Sample Output
4
HINT
1<=T<=1000000,20<=K1,M1,X1,D1,D2,D3<=10^9
0<=A1,B1,C1,A2,B2,C2,A3,B3,c3<=10^9
/* 首先我们抛开m不论。 不难发现一个性质:两次分别选择2*k,3*k,就可以凑出2*k+3*k以内除了2*k+3*k-1以外所有的数。 证明起来很简单,要凑2*k+3*k-1,就必须得用2*(k+1)+3*(k-1),可是k+1超过了范围,不合法。 2*k+3*k-2,即2*(k-1)+3*k. 2*k+3*k-3,即2*k+3*(k-1). 2*k+3*k-4,即2*(k-1)+3*k. 2*k+3*k-5,即2*(k-1)+3*(k-1). 此后每5个数即为一次循环,都能够凑出来(1是特例,但可以直接用一次1*1得到,所以不用在意) 那么能凑出比2*k+3*k还大的数,就只能选3*a+3*b这种方式,这种方式能凑出来的数规律很显然,即为3的倍数,且小于等于3*k+3*k。 所以,对于任何一个数,用这两种方式凑都是最优的。 因此,我们将x-2*k,看是否可以用2*a+3*b来凑 并且找到x-2*k1,为k1<=k且x-2*k1为3的倍数,看是否可以用3*k+3*k来凑 那么现在加入m 总结一下,有m参与的共计有11种情况: (i表示选1-k中的数,乘的倍数不论,竖线后为最后一次,前两次操作的顺序随意) ①m i | i ②2m i | i ③m m | i ④m 2m | i ⑤2m 2m | i ⑥i i | 2m ⑦m i | 2m ⑧2m i | 2m ⑨m m | 2m ⑩m 2m | 2m ?2m 2m |2m 将m与2m看做同一种数,可以将1,2归为一类,记为A 3,4,5归为一类,记为B 6单独为一类,记为C 7,8为一类,记为D 9,10,11为一类,记为E 对于A类,只需要将x-m或2m,因为最后一次必为2*a,所以用2*a+3*b的方法判定即可 (注意!这里x-m,x-2m不可为0!因为题目要求的是从1-k内的数中选,如果m==x就会出现不合法的局面) 对于B类,将x-2m(m+m)或3m(m+2m)或4m(2m+2m),看剩下的数是否为2的倍数且在2*k范围内 对于C类,将x-2m后,看能否用2*a+3*b,或者3*a+3*b的方法即可 对于D类 ,将x-2m或3m后,是否为1-k中某个数本身或2倍,3倍 对于E类,直接看x是否等于4m,5m,6m。 */ #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; int t; long long tot,a[5],b[5],c[5],d[5],k,m,x,k1,m1,x1; bool check1(){ long long kx=k; if(x-k*2<=k*3+k*2&&x-k*2!=k*3+k*2-1) return 1; while((x-kx*2)%3!=0) kx--; if((x-kx*2)<=k*6) return 1; return 0; } bool check2(long long xx){ if(xx<2) return 0; if(xx<=k*3+k*2&&xx!=k*3+k*2-1) return 1; return 0; } bool check3(long long xx){ if(xx>=0&&xx%2==0&&xx/2<=k) return 1; return 0; } bool check4(long long xx){ if(xx<0) return 0; long long kx=k; if(xx<=k*3+k*2&&xx!=k*3+k*2-1) return 1; if(xx%3==0&&xx<=k*6) return 1; return 0; } bool check5(long long xx){ if(xx<0) return 0; if(xx%3==0&&xx/3<=k) return 1; if(xx%2==0&&xx/2<=k) return 1; if(xx<=k) return 1; return 0; } int main(){ scanf("%d",&t); scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&a[1],&b[1],&c[1],&d[1],&k); scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&a[2],&b[2],&c[2],&d[2],&m); scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&a[3],&b[3],&c[3],&d[3],&x); for(int i=1;i<=t;i++){ if(check1()) tot++; else if(check2(x-m)||check2(x-2*m)) tot++; else if(check3(x-2*m)||check3(x-3*m)||check3(x-4*m)) tot++; else if(check4(x-2*m)) tot++; else if(check5(x-3*m)||check5(x-4*m)) tot++; else if(x==4*m||x==5*m||x==6*m) tot++; k1=(k*k)%d[1]; k=((k1*a[1])%d[1]+(k*b[1])%d[1]+c[1])%d[1]; m1=(m*m)%d[2]; m=((m1*a[2])%d[2]+(m*b[2])%d[2]+c[2])%d[2]; x1=(x*x)%d[3]; x=((x1*a[3])%d[3]+(x*b[3])%d[3]+c[3])%d[3]; k+=20;m+=20;x+=20; } printf("%lld",tot); return 0; }
飞镖(bzoj 2335)
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