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【uva 1411 Ants蚂蚁们】

题目大意:

·给你一个n,表示输入n个白点和n个黑点(输入每一个点的坐标)。现在需要将各个白点和各个黑点一一用线段连接起来,需要满足这些线段不能够相交。

·特色:

我们如何保证线段间不相交。

·分析:

由“黑白”可以想到用二分图匹配(最大流问题亦可)。用到一个神秘结论,可以巧妙地将“相交”和“不相交”转化为具体数值大小关系,进而转化为权值。用一下这幅图进行分析:

 

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下面来比较线段交叉和不交叉情况下,两条线段和的大小:

①交叉线段:(蓝色线段)

D1=dis(A,C)+dis(B,D)

    =(a2-a1)2+Y2+(b2-b1)2+X2

②非交叉线段(这里计算AB,CD,其余情况可以用对称性等价得到)

D2=dis(A,B)+dis(C,D)

     =a12+b12+(X-a2)2+(Y-b2)2

【做差】:

D1-D2=dis(A,C)+dis(B,D)-dis(A,B)-dis(C,D)

           =2*b2(Y-b1)+2*a2(X-a1)

【结论】:

由于Y==b1与X==a1同时满足是不可能的(点重合了!)

又因为Y>=b1,X>=a1所以上面D1-D2的式子必为正数。

这意味着D1恒大于D2。因此这需要我们进行最小权值的二分图完全匹配。

 

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 1 #include<stdio.h> 2 #include<algorithm> 3 #include<cstring> 4 #include<cmath> 5 #define go(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++) 6 #define fo(i,a,x) for(int i=a[x],v=e[i].v;i>-1;i=e[i].next,v=e[i].v) 7 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) 8 #define inf 200000000 9 #define eps 0.00000110 using namespace std;const int N=1003;11 struct POS{double x,y;}white[N],black[N];12 struct E{int v,next;double w;}e[N*N];13 int n,head[N],k,c[N],S[N],T[N];14 void ADD(int u,int v,double w){e[k]=(E){v,head[u],w};head[u]=k++;}15 double A(double x){return x*x;};double slack[N],Lx[N],Ly[N];16 double dis(POS a,POS b){return sqrt(A(a.x-b.x)+A(a.y-b.y));}17 bool aug(int u)18 {19     S[u]=1;fo(i,head,u)if(!T[v])20     {double t=Lx[u]+Ly[v]-e[i].w;if(t<eps&&t>-eps)21         {T[v]=1;if(!c[v]||aug(c[v])){c[v]=u;return 1;}}22     else slack[v]=min(slack[v],t);}return 0;23 }24 void revise(){double a=inf;25     go(i,1,n)if(!T[i])a=min(a,slack[i]);26     go(i,1,n)S[i]?Lx[i]-=a,1:1,T[i]?Ly[i]+=a,1:1;27 }28 int main(){while(~scanf("%d",&n))29 {30     mem(head,-1);k=0;31     go(i,1,n)scanf("%lf%lf",&white[i].x,&white[i].y);32     go(i,1,n)scanf("%lf%lf",&black[i].x,&black[i].y);33     go(i,1,n)go(j,1,n)ADD(i,j,-dis(white[i],black[j])); 34         35     go(u,1,n){Ly[u]=c[u]=0;Lx[u]=-inf;36     fo(i,head,u)Lx[u]=max(Lx[u],e[i].w);}37         38     go(i,1,n){go(j,1,n)slack[j]=inf;//slack 要每次清空 39     for(;;){go(j,1,n)S[j]=T[j]=0;40     if(aug(i))break;else revise();}}41         42     go(i,1,n)go(j,1,n)if(c[j]==i)43     {printf("%d\n",j);break;}    44 }return 0;}//Paul_Guderian
【大米饼代码】

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

我看见了一条河。

【uva 1411 Ants蚂蚁们】