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【uva 1411 Ants蚂蚁们】
题目大意：
·给你一个n，表示输入n个白点和n个黑点（输入每一个点的坐标）。现在需要将各个白点和各个黑点一一用线段连接起来，需要满足这些线段不能够相交。
·特色：
我们如何保证线段间不相交。
·分析：
由“黑白”可以想到用二分图匹配(最大流问题亦可)。用到一个神秘结论，可以巧妙地将“相交”和“不相交”转化为具体数值大小关系，进而转化为权值。用一下这幅图进行分析：
下面来比较线段交叉和不交叉情况下，两条线段和的大小：
①交叉线段:（蓝色线段）
D1=dis(A,C)+dis(B,D)
=(a2-a1)2+Y2+(b2-b1)2+X2
②非交叉线段(这里计算AB，CD,其余情况可以用对称性等价得到)
D2=dis(A,B)+dis(C,D)
=a12+b12+(X-a2)2+(Y-b2)2
【做差】：
D1-D2=dis(A,C)+dis(B,D)-dis(A,B)-dis(C,D)
=2*b2(Y-b1)+2*a2(X-a1)
【结论】：
由于Y==b1与X==a1同时满足是不可能的(点重合了！)
又因为Y>=b1,X>=a1所以上面D1-D2的式子必为正数。
这意味着D1恒大于D2。因此这需要我们进行最小权值的二分图完全匹配。
1 #include<stdio.h> 2 #include<algorithm> 3 #include<cstring> 4 #include<cmath> 5 #define go(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++) 6 #define fo(i,a,x) for(int i=a[x],v=e[i].v;i>-1;i=e[i].next,v=e[i].v) 7 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) 8 #define inf 200000000 9 #define eps 0.00000110 using namespace std;const int N=1003;11 struct POS{double x,y;}white[N],black[N];12 struct E{int v,next;double w;}e[N*N];13 int n,head[N],k,c[N],S[N],T[N];14 void ADD(int u,int v,double w){e[k]=(E){v,head[u],w};head[u]=k++;}15 double A(double x){return x*x;};double slack[N],Lx[N],Ly[N];16 double dis(POS a,POS b){return sqrt(A(a.x-b.x)+A(a.y-b.y));}17 bool aug(int u)18 {19 S[u]=1;fo(i,head,u)if(!T[v])20 {double t=Lx[u]+Ly[v]-e[i].w;if(t<eps&&t>-eps)21 {T[v]=1;if(!c[v]||aug(c[v])){c[v]=u;return 1;}}22 else slack[v]=min(slack[v],t);}return 0;23 }24 void revise(){double a=inf;25 go(i,1,n)if(!T[i])a=min(a,slack[i]);26 go(i,1,n)S[i]?Lx[i]-=a,1:1,T[i]?Ly[i]+=a,1:1;27 }28 int main(){while(~scanf("%d",&n))29 {30 mem(head,-1);k=0;31 go(i,1,n)scanf("%lf%lf",&white[i].x,&white[i].y);32 go(i,1,n)scanf("%lf%lf",&black[i].x,&black[i].y);33 go(i,1,n)go(j,1,n)ADD(i,j,-dis(white[i],black[j])); 34 35 go(u,1,n){Ly[u]=c[u]=0;Lx[u]=-inf;36 fo(i,head,u)Lx[u]=max(Lx[u],e[i].w);}37 38 go(i,1,n){go(j,1,n)slack[j]=inf;//slack 要每次清空 39 for(;;){go(j,1,n)S[j]=T[j]=0;40 if(aug(i))break;else revise();}}41 42 go(i,1,n)go(j,1,n)if(c[j]==i)43 {printf("%d\n",j);break;} 44 }return 0;}//Paul_Guderian
我看见了一条河。
【uva 1411 Ants蚂蚁们】
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