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Problem E 圆环的转动问题 （14年内蒙古省赛题）

2024-07-29 05:30:40   219人阅读

1115: Problem E 圆环的转动问题

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题目描述

　　已知圆环有如下特性： 1.一个转动着的圆环会带动与其相切的圆环同时转动。 2.两个相切圆环在切点处不会发生滑动。 开始时，平面上有两个静止的圆环(输入数据保证两个圆不会相交或重合)。 后加一外力，使得第一个圆环以角速度W匀速转动。 　　求此时第二个圆环的角速度。

输入

　　输入包含多组数据。 对于每组数据: 第一行有两个整数 : X1，Y1 , R1(第一个圆环的坐标及半径) 第二行有两个整数 : X2，Y2 , R2(第二个圆环的坐标及半径) 第三行有一个整数 : W ( 第一个圆环的角速度 ，负数表示反方向转动 ) X1,Y1,X2,Y2为整数且范围在[0,10^8]内 R1,R2为整数且 0 < R1,R2 < 10^8 W为整数 且 -10^8 < W < 10^8

输出

　　请输出第二个圆环的角速度，若不是整数以最简分数形式输出（参见样例）。 　　每组数据输出一行。

样例输入

0 0 1
2 0 1
-1
0 0 3
5 0 2
1

样例输出

1
-3/2

提示

这道题算是一道比较简单的计算几何题；第一次做的时候，忘记考虑内切的情况了，提交一直wa，开始一直也没找到什么错误；

第二次做的时候，思路已经很清晰了：

主要有三种情况：相离：圆心之间的距离大于两个半径之和的距离（小于两个半径之差）

                              外切：圆心之间的距离==两个半径之和的距离  （w2的方向和w1的方向相反）

                              内切：圆心之间的距离==两个半径之差的距离   （w2的方向和w1的方向相同）

还有就是要考虑输出形式的问题：如果可以整除就直接输出;

否则就按最简分数形式输出，（求他们之间的最大公约数，然后再输出）

第二次做的时候，代码在思路上没有问题了，但是还是wa，（更加找不到错误在哪了），后来，重新看了一遍，发现当w=0时，直接输出 0这个隐含条件一直没有处理，在判断相离的时候，添加上这个条件，a了。（坑爹啊！！）一定要注意细节的问题，以后做题一定要着重题目的思路，锻炼思维的能力！

下面是代码：

#include <cstdio>
#include <string>
#include <iostream>
#include <cmath>
typedef long long ll;
using namespace std;
ll gcd( ll a,ll b) //求最大公约数
{
    ll r;
    while(b!=0)
    {
        r=a%b;
        a=b;
        b=r;
    }
    return a;
}
ll square(ll x) //求平方
{
    return x*x;
}
ll distance(ll x1,ll y1,ll x2,ll y2) //两点之间的距离
{
    return square(x1-x2)+square(y1-y2);
}
int main()
{
    ll x1,y1,r1,x2,y2,r2,w,v1,temp;
    while(cin>>x1>>y1>>r1>>x2>>y2>>r2>>w)
    {
        v1=w*r1;
        ll dis=distance(x1,y1,x2,y2);
        if(dis>square(r1+r2) || dis<square(r1-r2) ||w==0)//相离
        {
            printf("0\n");
        }
        else if(dis==square(r1+r2))//外切
        {
            if(w>0) printf("-");
            if(v1%r2==0) printf("%lld\n",(ll)abs(v1)/r2);
            else
            {
                temp=gcd((ll)abs(v1),r2);
                printf("%lld/%lld\n",(ll)abs(v1)/temp,r2/temp);
            }
        }
        else if(dis==square(r1-r2))//内切
        {
            if(w<0) printf("-");
            if(v1%r2==0) printf("%lld\n",(ll)abs(v1)/r2);
            else
            {
                temp=gcd((ll)abs(v1),r2);
                printf("%lld/%lld\n",(ll)abs(v1)/temp,r2/temp);
            }
        }
    }
    return 0;
}


Problem E 圆环的转动问题 （14年内蒙古省赛题）


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