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《计算机科学导论》第二章课后作业解答（个人版）
1.定义一个数字系统。
数字系统定义了如何用独特的符号表示一个数字。在不同的系统中，数字有不同的表示方法
2.辨析位置化和非位置化数字系统。
位置化数字系统中，数字中符号所占据的位置决定了其表示的值；非位置化数字系统中，符号所占用的位置通过与其值无关——每个符号的值都是固定的。
3.定义位置化数字系统中的底或基数。位置化数字系统中底与符号的数量有什么关系？
底与位置化数字系统中符号所表示的值有关。位置化数字系统中底与符号的数量相同。
4.简述十进制系统。为什么称作decimal?该系统的底是多少？
十进制系统就是平常我们使用的数字表示方法。底为10。decimal来源于拉丁词根decem(十）。
5.简述二进制系统。为什么称作binary?该系统的底是多少？
二进制系统是计算机内部表示数据的一种格式。binary来源于拉丁词根bini。底为2。
6.简述八进制系统。为什么称作octal?该系统的底是多少？
这是一种与二进制系统等价并用于计算机外部的数字系统。octal来源于拉丁词根octo。底为8.
7.简述十六进制系统。为什么称作hexadecimal?该系统的底是多少？
本质上等同于八进制系统。hexadecimal来源于希腊词根hex和拉丁词根decem。
8.为什么二进制和十六进制互换很容易？
因为在这两个进制之间存在一种关系：二进制中的4位恰好是十六进制中的1位。
15.转换十进制整数为底b时，我们需要连续______b。 a.除
16.转换十进制小数为底b时，我们需要连续______b。 b.乘
17.以下哪种表示法是错误的？______ b.(349)8
18.以下哪种表示法是错误的？______ a.(10211)2
19.以下哪种表示法是错误的？______ c.(EEG)16
20.以下哪种表示法是错误的？______ d.22A
21.以下哪个与十进制数12等值？______ b.(C)16
22.以下哪个与十进制数24等值？______ a.(11000)2
23.将下列二进制数转换为十进制数，不用计算器并写出计算过程：
a.(0 1101)2
0×24+1×23+1×22+0×21+1×20=13
b.(1011 000)2
1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+0×21+0×20=88
c.(01 1110.01)2
0×25+1×24+1×23+1×22+1×21+0×20+0×2-1+1×2-2=30.25
d.(11 1111.111)2
1×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20+1×2-1+1×2-2+1×2-3=63.875
24.将下列十六进制数转换为十进制数，不用计算器并写出计算过程：
a.(AB2)16
10×162+11×161+2×160=2738
b.(123)16
1×162+2×161+3×160=291
c.(ABB)16
10×162+11×161+11×160=2747
d.(35E.E1)16
3×162+5×161+14×160+14×16-1+1×16-2=862.88(保留两位小数）
25.将下列八进制数转换为十进制数，不用计算器并写出计算过程：
a.(237)8
2×82+3×81+7×80=159
b.(2731)8
2×83+7×82+3×81+1×80=1497
c.(617.7)8
6×82+1×81+7×80+7×8-1=399.875
d.(21.11)8
2×81+1×80+1×8-1+1×8-2=17.14(保留两位小数）
26.将下列十进制数转换为二进制数，不用计算器并写出计算过程：
a.1234
1234 → 617 → 308 → 154 → 77 → 38 → 19 → 9 → 4 → 2 → 1 → 0
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1
故结果为(100 1101 0010)2
b.88
88 → 44 → 22 → 11 → 5 → 2 → 1 → 0
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
0 0 0 1 1 0 1
故结果为(101 1000)2
c.124.02
124 → 62 → 31 → 15 → 7 → 3 → 1 → 0
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
0 0 1 1 1 1 1
0.02 → 0.04 → 0.08 → 0.16 → 0.32 → 0.64 → 0.28
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
0 0 0 0 0 1
故结果为(111 1100.0000 01)2(保留6位小数)
d.14.56
14 → 7 → 3 → 1 → 0
↓ ↓ ↓ ↓
0 1 1 1
0.56 → 0.12 → 0.24 → 0.48 → 0.96 → 0.92
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
1 0 0 0 1 1
故结果为(1110.1000 11)2(保留6位小数)
27.将下列十进制数转换为八进制数，不用计算器并写出计算过程：
a.1156
1156 → 144 → 18 → 2 → 0
↓ ↓ ↓ ↓
4 0 2 2
故结果为(2204)8
b.99
99 → 12 → 1 → 0
↓ ↓ ↓
3 4 1
故结果为(143)8
c.11.4
11 → 1 → 0
↓ ↓
3 1
0.4 → 0.2 → 0.6 → 0.8 → 0.4
↓ ↓ ↓ ↓
3 1 4 6
故结果为(13.3146)8(保留4位小数)
d.72.8
72 → 9 → 1 → 0
↓ ↓ ↓
0 1 1
0.8 → 0.4 → 0.2 → 0.6 → 0.8
↓ ↓ ↓ ↓
6 3 1 4
故结果为(110.6314)8(保留4位小数)
28.将下列十进制数转换为十六进制数，不用计算器并写出计算过程：
a.567
567 → 35 → 2 → 0
↓ ↓ ↓
7 3 2
故结果为(237)16
b.1411
1411 → 88 → 5 → 0
↓ ↓ ↓
3 8 5
故结果为(583)16
c.12.13
12 → C
0.13 → 0.08 → 0.28 → 0.48 → 0.68
↓ ↓ ↓ ↓
2 1 4 7
故结果为(C.2147)16(结果保留4位小数)
d.16.5
16 → 1 → 0
↓ ↓
0 1
0.5 → 0
↓
8
故结果为(10.8)16
29.将下列八进制数转换为十六进制数，不用计算器并写出计算过程：
a.(514)8
(514)8 → (101 001 100)2 → (0001 0100 1100)2 → (14C)16
b.(411)8
(411)8 → (100 001 001)2 → (0001 0000 1001)2 → (109)16
c,(13.7)8
(13.7)8 → (001 011 .111)2 → (1011 ,1110)2 → (B,E)16
d.(1256)8
(1256)8 → (001 010 101 110)2 → (0010 1010 1110)2 → (2AE)16
30.将下列十六进制数转换为八进制数，不用计算器并写出计算过程：
a.(51A)16
(51A)16 → (0101 0001 1010)2 → (010 100 011 010)2 → (2432)8
b.(4E1)16
(4E1)16 → (0100 1110 0001)2 → (010 011 100 001)2 → (2341)8
c.(BB.C)16
(BB.C)16 → (1011 1011 .1100)2 → (010 111 011 .110)2 → (273.6)8
d.(ABC.D)16
(ABC.D)16 → (1010 1011 1100 .1101)2 → (101 010 111 100 .110 100)2 → (5274.64)8
35.在底为b的位置化数字系统中，可用k个数码表示的最大整数数字是bk-1。分别找出以下系统中使用6个数码的最大数字：
a.二进制
26-1=63
b.十进制
106-1=999,999
c.十六进制
166-1=16,777,215
d.八进制
86-1=262,143
36.不进行转换，找出下面各个情况中在目标系统中所需的最少数码数量：
a.5个十进制数码转换为二进制
根据x≥k×(logb1/logb2),其中k=5,b1=10,b2=2,故x≥17
b.4个十进制数码转换为八进制
根据x≥k×(logb1/logb2),其中k=4,b1=10,b2=8,故x≥5
c.7个十进制数码转换为十六进制
根据x≥k×(logb1/logb2),其中k=7,b1=10,b2=16,故x≥6
37.不进行转换，找出下面各个情况中在目标系统中所需的最少数码数量：
a.5个二进制数码转换为十进制
根据x≥k×(logb1/logb2),其中k=5,b1=2,b2=10,故x≥2
b.3个八进制数码转换为十进制
根据x≥k×(logb1/logb2),其中k=3,b1=8,b2=10,故x≥3
c.3个十六进制数码转换为十进制
根据x≥k×(logb1/logb2),其中k=3,b1=16,b2=10,故x≥4
38.将下列十进制小数改写为带2的幂次的小数：
a.0.1875
0.1875 = 0.125 + 0.0625 = 1/8 + 1/16
b.0.640625
0.640625 = 1/2 + 1/8 + 1/64
c.0.40625
0.40625 = 1/4 + 1/8 + 1/32
d.0.375
0.375 = 1/4 + 1/8
39.使用前面的解题方法，把下列数转换为二进制数：
a.7.1875
7.1875 = (1111 .0011)2
b.12.640625
12.640625 = (0101 1111 .101001)2
c.11.40625
11.40625 = (0100 1111 .01101)2
d.0.375
0.375 = (0.011)2
45.写出与下列罗马数字等值的十进制数：
a.XV = 10 + 5 = 15
b.XXVII = 10 + 10 + 5 + 1 + 1 = 27
c.VLIII = 50 - 5 +1 + 1 + 1 = 48
d.MCLVII = 1000 + 100 + 50 + 5 + 1 + 1 = 1157
46.把下列十进制数转换成罗马数字(这题不太会做 T_T)：
a.17 = XVII
b.38 =
c.82 = LXXVVII
d.999 = IM
(完)
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