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hdu-1024 Max Sum Plus Plus

2024-11-21 00:53:38   202人阅读

Max Sum Plus Plus

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 30478    Accepted Submission(s): 10750


Problem Description
Now I think you have got an AC in Ignatius.L‘s "Max Sum" problem. To be a brave ACMer, we always challenge ourselves to more difficult problems. Now you are faced with a more difficult problem.

Given a consecutive number sequence S1, S2, S3, S4 ... Sx, ... Sn (1 ≤ x ≤ n ≤ 1,000,000, -32768 ≤ Sx ≤ 32767). We define a function sum(i, j) = Si + ... + Sj (1 ≤ i ≤ j ≤ n).

Now given an integer m (m > 0), your task is to find m pairs of i and j which make sum(i1, j1) + sum(i2, j2) + sum(i3, j3) + ... + sum(im, jm) maximal (ix ≤ iy ≤ jx or ix ≤ jy ≤ jx is not allowed).

But I`m lazy, I don‘t want to write a special-judge module, so you don‘t have to output m pairs of i and j, just output the maximal summation of sum(ix, jx)(1 ≤ x ≤ m) instead. ^_^
 

 

Input
Each test case will begin with two integers m and n, followed by n integers S1, S2, S3 ... Sn.
Process to the end of file.
 

 

Output
Output the maximal summation described above in one line.
 

 

Sample Input
1 3 1 2 32 6 -1 4 -2 3 -2 3
 

 

Sample Output
6 8
 

这题的题意：
设输入的数组为a[1...n]，从中找出m个段，使者几个段的和为最大；
 
 
dp[i][j]表示前j个数中取i个段的和的最大值，其中最后一个段包含a[j]。
dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i-1][k])+a[j]，
前一个表示j与j-1在i组里，后一个表示j单独成组。

这个代码会爆内存。
#include<iostream>#include<algorithm>#include<stdio.h>#include<string.h>using namespace std;int dp[1000][1000];int main(){ int n,m; int a[100000]; while(cin>>n>>m) {     for(int i=0;i<m;i++)        cin>>a[i];        memset(dp,0,sizeof dp);     for(int i=1;i<=n;i++)     {         for(int j=0;j<m;j++)         {             int t=0;             for(int k=0;k<j;k++)             {                 t=max(t,dp[i-1][k]);             }             dp[i][j]=a[j]+max(dp[i][j-1],t);         }     }     int mx=0;     for(int i=0;i<m;i++)     {         mx=max(mx,dp[n][i]);     }     cout<<mx<<endl; }    return 0;}

n 1,000,000，m不知道，开一个2维dp数组会炸内存。

那么我们用 一个滚动数组去更新

因为

dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i-1][k])+a[j]，
第i个区间之和i-1一个有关
那么dp[t][j]=max(dp[t][j-1],dp[1-t][k])+a[j]；
#include<string.h>using namespace std;int dp[2][100000];int main(){ int n,m; int a[100000]; while(cin>>n>>m) {     for(int i=0;i<m;i++)        cin>>a[i];        memset(dp,0,sizeof dp);        int t;     for(int i=1;i<=n;i++)     {             t=i%2;         for(int j=0;j<m;j++)         {             int q=0;             for(int k=0;k<j;k++)             {                 q=max(q,dp[1-t][k]);             }             dp[t][j]=a[j]+max(dp[t][j-1],q);         }     }     int mx=0;     for(int i=0;i<m;i++)     {         mx=max(mx,dp[t][i]);     }     cout<<mx<<endl; }    return 0;}

你以为换完滚动数组就好了吗。不纯在的。超时

现在这个算法是n的3次方

那我们就要想用快一点的

考虑我们不需要j-1之前的最大和具体发生在k位置，只需要在j-1处记录最大和即可用pre[j-1]记录即可

pre[j-1]，不包括a[j-1]的j-1之前的最大和

则dp[t][j]=max(dp[t][j-1],pre[j-1])+a[j]

此时可以看见，t这一维也可以去掉了

即最终的状态转移为

dp[j]=max(dp[j-1],pre[j-1])+a[j]；

#include<iostream>#include<algorithm>#include<stdio.h>#include<string.h>using namespace std;int dp[100005];int pre[100005];int main(){ int n,m; int a[100005]; while(~scanf("%d%d",&n,&m)) {       for(int i=1;i<=m;i++)        scanf("%d",&a[i]);        memset(dp,0,sizeof dp);        memset(pre,0,sizeof pre);        int mx;        for(int i=1;i<=n;i++)        {            mx=-999999999;            for(int j=i;j<=m;j++)            {                dp[j]=max(dp[j-1],pre[j-1])+a[j];                pre[j-1]=mx;                mx=max(mx,dp[j]);            }        }        printf("%d\n",mx); }    return 0;}

 

hdu-1024 Max Sum Plus Plus


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