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poj 2449

2024-11-22 22:06:39   202人阅读

转自http://blog.csdn.net/sdj222555/article/details/7690081

 

题目大意就是给出一个图，然后给出一个起点个一个终点，求这两点间的第K短路。

本题中是可以走重复的路的，所以如果一张图中有一个环的话，无论求第几短路都是存在的。

 

网上大部分的方法都是用A* + 最短路的方法做的。  

对于A* ，估价函数 = 当前值+当前位置到终点的距离，即 F（p）=g（p）+h（p），每次扩展估价函数值中最小的一个。对于k短路来说，g（p）为当前从s到p所走的长度，h（p）为从p到 t 的最短路的长度，则F（p）的意义就是从s按照当前路径走到 p 后要走到终点 t 一共至少要走多远。也就是说我们每次的扩展都是有方向的扩展，这样就可以提高求解速度和降低扩展的状态数目。为了加速计算，h（p）需要从A*搜索之前进行预处理，只要将原图的所有边反向，再从终点 t 做一次单源最短路径就可以得到每个点的h（p）了。

在下面这个代码中

A结构体中，v代表的是当前走到的点，f和g分别为f函数和g函数的值，每次优先搜的是f函数较小的。这样就能保证搜索出来的一定是第K小短路，并且避免了一定的不必要计算。

 

  1 #include <iostream>  2 #include <cstring>  3 #include <cstdlib>  4 #include <cstdio>  5 #include <queue>  6 #define MAXN 1005  7 #define MAXM 500005  8 #define INF 1000000000  9 using namespace std; 10 struct node 11 { 12     int v, w, next; 13 }edge[MAXM], revedge[MAXM]; 14 struct A 15 { 16     int f, g, v; 17     bool operator <(const A a)const { 18         if (a.f == f) return a.g < g; 19         return a.f < f; 20     } 21 }; 22 int e, vis[MAXN], d[MAXN], q[MAXM * 5]; 23 int head[MAXN], revhead[MAXN]; 24 int n, m, s, t, k; 25 void init() 26 { 27     e = 0; 28     memset(head, -1, sizeof(head)); 29     memset(revhead, -1, sizeof(revhead)); 30 } 31 void insert(int x, int y, int w) 32 { 33     edge[e].v = y; 34     edge[e].w = w; 35     edge[e].next = head[x]; 36     head[x] = e; 37     revedge[e].v = x; 38     revedge[e].w = w; 39     revedge[e].next = revhead[y]; 40     revhead[y] = e++; 41 } 42 void spfa(int src) 43 { 44     for (int i = 1; i <= n; i++) d[i] = INF; 45     memset(vis, 0, sizeof(vis)); 46     vis[src] = 0; 47     int h = 0, t = 1; 48     q[0] = src; 49     d[src] = 0; 50     while (h < t) 51     { 52         int u = q[h++]; 53         vis[u] = 0; 54         for (int i = revhead[u]; i != -1; i = revedge[i].next) 55         { 56             int v = revedge[i].v; 57             int w = revedge[i].w; 58             if (d[v] > d[u] + w) 59             { 60                 d[v] = d[u] + w; 61                 if (!vis[v]) 62                 { 63                     q[t++] = v; 64                     vis[v] = 1; 65                 } 66             } 67         } 68     } 69 } 70 int Astar(int src, int des) 71 { 72     int cnt = 0; 73     priority_queue<A>Q; 74     if (src =http://www.mamicode.com/= des) k++; 75     if (d[src] == INF) return -1; 76     A t, tt; 77     t.v = src, t.g = 0, t.f = t.g + d[src]; 78     Q.push(t); 79     while (!Q.empty()) 80     { 81         tt = Q.top(); 82         Q.pop(); 83         if (tt.v == des) 84         { 85             cnt++; 86             if (cnt == k) return tt.g; 87         } 88         for (int i = head[tt.v]; i != -1; i = edge[i].next) 89         { 90             t.v = edge[i].v; 91             t.g = tt.g + edge[i].w; 92             t.f = t.g + d[t.v]; 93             Q.push(t); 94         } 95     } 96     return -1; 97 } 98 int main() 99 {100     int x, y, w;101     while (scanf("%d%d", &n, &m) != EOF)102     {103         init();104         for (int i = 1; i <= m; i++)105         {106             scanf("%d%d%d", &x, &y, &w);107             insert(x, y, w);108         }109         scanf("%d%d%d", &s, &t, &k);110         spfa(t);111         printf("%d\n", Astar(s, t));112     }113     return 0;114 }

 

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