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51nod 1315 合法整数集 （位操作理解、模拟、进制转换）

2024-11-19 12:30:39   203人阅读

1315 合法整数集技术分享
题目来源： TopCoder
基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 10 难度：2级算法题
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一个整数集合S是合法的，指S的任意子集subS有Fun（SubS）！=X，其中X是一个固定整数，Fun(A)的定义如下：
A为一个整数集合，设A中有n个元素，分别为a0，a1，a2,...,an-1,那么定义：Fun(A)=a0 or a1 or ... or an-1；Fun({}) = 0,即空集的函数值为0.其中，or为或操作。
现在给你一个集合Y与整数X的值，问在集合Y至少删除多少个元素能使集合Y合法？
 
例如：Y = {1,2,4}，X=7；显然现在的Y不合法，因为 1 or 2 or 4 = 7，但是删除掉任何一个元素后Y将合法。所以，答案是1.
Input
第一行两个整数N，X，其中N为Y集合元素个数，X如题所述，且1<=N<=50,1<=X<=1,000,000,000.
之后N行，每行一个整数yi，即集合Y中的第i个元素，且1<=yi<=1,000,000,000.
Output
一个整数，表示最少删除多少个元素。
Input示例
5 7
1
2
4
7
8
Output示例
2

首先找出经或操作后能合成x的整数a，在a的二进制表示下的数位值为1的数位属于在x的二进制表示下的数位值为1的数位的集合的子集。
然后用w[i]来存储不同数位的1的数量，取w[i]中的最小值即可。

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 1 #include <iostream>
 2 #include <cstring>
 3 using namespace std;
 4 #define INF 0x3f3f3f3f
 5 int w[55];
 6 int vis[55];
 7 int valid[55];
 8 int x,n;
 9 int a[55],b[55];
10 int main()
11 {
12     ios::sync_with_stdio(false);
13     while(cin>>n>>x)
14     {
15         memset(valid,0,sizeof(valid));
16         int pos=0;
17         while(x)
18         {
19             valid[pos++]=x%2;
20             x/=2;
21         }
22         memset(vis,0,sizeof(vis));
23         memset(w,0,sizeof(w));
24         for(int i=0;i<n;i++)
25         {
26              cin>>a[i];
27              int tmp=a[i];
28              int d=0;
29              while(tmp)
30              {
31                  b[d++]=tmp%2;
32                  tmp/=2;
33                  if(b[d-1]&&!valid[d-1])
34                     vis[i]=1;
35              }
36         }
37         int ans=INF;
38         for(int i=0;i<n;i++)
39         {
40             if(vis[i]) continue;
41             int tmp=a[i];
42             int d=0;
43             while(tmp)
44             {
45                 w[d++]+=tmp%2;
46                 tmp/=2;
47             }
48         }
49         for(int i=0;i<pos;i++)
50         {
51             if(!valid[i]) continue;
52             ans=min(w[i],ans);
53         }
54         ans=ans==INF?0:ans;
55         cout<<ans<<endl;
56     }
57     return 0;
58 }
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注：数组开35的话，过不了最后一组用列，很迷。

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