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hdu 6049---Sdjpx Is Happy(区间DP+枚举)

2024-11-19 17:21:39   203人阅读

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Problem Description
Sdjpx is a powful man,he controls a big country.There are n soldiers numbered 1~n(1<=n<=3000).But there is a big problem for him.He wants soldiers sorted in increasing order.He find a way to sort,but there three rules to obey.
1.He can divides soldiers into K disjoint non-empty subarrays.
2.He can sort a subarray many times untill a subarray is sorted in increasing order.
3.He can choose just two subarrays and change thier positions between themselves.
Consider A = [1 5 4 3 2] and P = 2. A possible soldiers into K = 4 disjoint subarrays is:A1 = [1],A2 = [5],A3 = [4],A4 = [3 2],After Sorting Each Subarray:A1 = [1],A2 = [5],A3 = [4],A4 = [2 3],After swapping A4 and A2:A1 = [1],A2 = [2 3],A3 = [4],A4 = [5].
But he wants to know for a fixed permutation ,what is the the maximum number of K?
Notice: every soldier has a distinct number from 1~n.There are no more than 10 cases in the input.
 
Input
First line is the number of cases.
For every case:
Next line is n.
Next line is the number for the n soildiers.
 
Output
the maximum number of K.
Every case a line.
 
Sample Input
2
5
1 5 4 3 2
5
4 5 1 2 3
 
Sample Output
4
2
 
 
题意：输入一个1~n的排列，现在要求通过以下三种动作将之变成一个单调上升的序列，三种动作如下：
          1、将这个序列分成K段
          2、可以将任意一个段中的数进行排序，使之变成上升的序列（可以对多个段进行操作）
  　　 3、可以对其中的两个段交换位置，只能交换一次
          求最大的K值？
 
思路：定义f[i][j]表示 i 到 j 之间的区间能分成多少个合法的段（合法的段表示这个区间中的数排序后是一个连续的数列，f[i][j]表示段内排好序后，段与段之间也是保持连续的如段312 和 465 ，123456连续）， 通过区间DP可以求出所有 f[i][j]，还需要求出每个区间的最大值最小值 mx[][] , mn[][] , 之后枚举所有的子区间。
         对于其中每一个子区间[i,j] , 如果f[i][j]>0，那么就表示i到j排完序后是连续的，否则直接枚举计算下一个区间。当 f[i][j]>0，k=mx[i][j] , 那么区间[i,j]应该和[t,k]区间进行交换位置，t目前还不确定，所以需要枚举t （j<t<=k）, 那么必须有： f[1][i-1] >0&&mn[1][i-1]=1 或者i==1  ，mn[t][k]=i，f[k+1][n]>0 && mx[k+1][n]=n 或者 k==n ，ans=max(ans,f[1][i-1]+1+f[j+1][t-1]+1+f[k+1][n]) 。

代码如下：
#include <iostream>#include <algorithm>#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;const int N=3e3+5;int f[N][N];int mx[N][N],mn[N][N],R[N];int main(){    ///cout << "Hello world!" << endl;    int T; cin>>T;    while(T--)    {       int n; scanf("%d",&n);       memset(f,0,sizeof(f));       for(int i=1;i<=n;i++)       {          scanf("%d",&mx[i][i]);          mn[i][i]=mx[i][i];          f[i][i]=1;          R[i]=i;       }       for(int i=1;i<=n;i++)       {           for(int j=i+1;j<=n;j++)           {               mx[i][j]=max(mx[i][j-1],mx[j][j]);               mn[i][j]=min(mn[i][j-1],mn[j][j]);           }       }       for(int i=2;i<=n;i++)       {           for(int j=1;j+i-1<=n;j++)           {               int k=j+i-1;               if(mx[j][k]-mn[j][k]+1!=i) f[j][k]=0;               else {                  if(mn[j][k]!=mn[j][R[j]]) f[j][k]=1;                  else f[j][k]=f[j][R[j]]+f[R[j]+1][k];                  R[j]=k;               }           }       }       int ans=f[1][n];       for(int i=1;i<=n;i++)       {           for(int j=i;j<=n;j++)           {               if(!f[i][j]) continue;               if(i==1 || (f[1][i-1]&&mn[1][i-1]==1))               {                   int k=mx[i][j];                   if(k==n || (f[k+1][n]&&mx[k+1][n]==n))                   {                       for(int t=j+1;t<=k;t++)                       {                           if(f[t][k]&&mn[t][k]==i)                               ans=max(ans,f[1][i-1]+1+f[j+1][t-1]+1+f[k+1][n]);                       }                   }               }           }       }       printf("%d\n",ans);    }    return 0;}

 

          

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