首页 > 代码库 > 【第41套测试题NOIP2007】【排序】【DP】【高精度】【树】【图上路径】
【第41套测试题NOIP2007】【排序】【DP】【高精度】【树】【图上路径】
先说点题外话，这两天的入学考试，炸了……语文有史以来最差，数学有史以来最差……还有4科，估计全炸……悲痛的心情，来调程序。这套题是8.31考的，从昨天晚上开始改的，因为第三题迟迟不想写，才拖到了现在。。
题目：
描述
某次科研调查时得到了n个自然数，每个数均不超过1500000000（1.5*10^9）。已知不相同的数不超过10000个，现在需要统计这些自然数各自出现的次数，并按照自然数从小到大的顺序输出统计结果。
格式
输入格式
第1行是整数n(1<=n<=200000)，表示自然数的个数。
第2~n+1行每行一个自然数。
输出格式
输出包含m行（m为n个自然数中不相同数的个数），按照自然数从小到大的顺序输出。每行输出两个整数，分别是自然数和该数出现的次数，其间用一个空格隔开。
样例1
样例输入1[复制]
8 2 4 2 4 5 100 2 100
样例输出1[复制]
2 3 4 2 5 1 100 2
限制
每个测试点1s。
描述
帅帅经常更同学玩一个矩阵取数游戏：对于一个给定的n*m的矩阵，矩阵中的每个元素aij据为非负整数。游戏规则如下：
1. 每次取数时须从每行各取走一个元素，共n个。m次后取完矩阵所有的元素；
2. 每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾；
3. 每次取数都有一个得分值，为每行取数的得分之和；每行取数的得分 = 被取走的元素值*2^i，其中i表示第i次取数（从1开始编号）；
4. 游戏结束总得分为m次取数得分之和。
帅帅想请你帮忙写一个程序，对于任意矩阵，可以求出取数后的最大得分。格式
输入格式
包括n+1行；
第一行为两个用空格隔开的整数n和m。
第2~n+1行为n*m矩阵，其中每行有m个用单个空格隔开
l<=n，m<=80，0<=aij<=1000
输出格式
仅包含1行，为一个整数，即输入矩阵取数后的最大的分。
样例1
样例输入1[复制]
2 31 2 33 4 2
样例输出1[复制]
82
限制
1s
描述
设T=(V, E, W) 是一个无圈且连通的无向图（也称为无根树），每条边到有正整数的权，我们称T为树网（treebetwork），其中V，E分别表示结点与边的集合，W表示各边长度的集合，并设T有n个结点。
路径：树网中任何两结点a，b都存在唯一的一条简单路径，用d(a, b)表示以a, b为端点的路径的长度，它是该路径上各边长度之和。我们称d(a, b)为a, b两结点间的距离。
D(v, P)=min{d(v, u), u为路径P上的结点}。
树网的直径：树网中最长的路径成为树网的直径。对于给定的树网T，直径不一定是唯一的，但可以证明：各直径的中点（不一定恰好是某个结点，可能在某条边的内部）是唯一的，我们称该点为树网的中心。
偏心距ECC(F)：树网T中距路径F最远的结点到路径F的距离，即
ECC(F)=max{d(v, F)，v∈V}
任务：对于给定的树网T=(V, E, W)和非负整数s，求一个路径F，他是某直径上的一段路径（该路径两端均为树网中的结点），其长度不超过s（可以等于s），使偏心距ECC(F)最小。我们称这个路径为树网T=(V, E, W)的核（Core）。必要时，F可以退化为某个结点。一般来说，在上述定义下，核不一定只有一个，但最小偏心距是唯一的。
下面的图给出了树网的一个实例。图中，A-B与A-C是两条直径，长度均为20。点W是树网的中心，EF边的长度为5。如果指定s=11，则树网的核为路径DEFG（也可以取为路径DEF），偏心距为8。如果指定s=0（或s=1、s=2），则树网的核为结点F，偏心距为12。
格式
输入格式
包含n行：
第1行，两个正整数n和s，中间用一个空格隔开。其中n为树网结点的个数，s为树网的核的长度的上界。设结点编号以此为1，2，……，n。
从第2行到第n行，每行给出3个用空格隔开的正整数，依次表示每一条边的两个端点编号和长度。例如，“2 4 7”表示连接结点2与4的边的长度为7。
所给的数据都是正确的，不必检验。
输出格式
只有一个非负整数，为指定意义下的最小偏心距。
样例1
样例输入1[复制]
5 21 2 52 3 22 4 42 5 3
样例输出1[复制]
5
限制
1s
解题报告：
first_score:120
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<algorithm> 4 using namespace std; 5 int n,a[200005]; 6 int main() 7 { 8 freopen("count.in","r",stdin); 9 freopen("count.out","w",stdout);10 cin>>n;11 for (int i=1;i<=n;i++)12 scanf("%d",&a[i]);13 sort(a+1,a+1+n);14 int coun=1;15 for (int i=1;i<n;i++)16 {17 if (a[i+1]==a[i]) coun++;18 else{19 printf("%d %d\n",a[i],coun);20 coun=1;21 }22 }23 cout<<a[n]<<" "<<coun;24 return 0;25 }
第二题：因为取每一行之间是没有关联的，所以可以直接一行一行的算，然后再加上ans就可以了。考试时想的是暴搜，因为不想写高精度，所以只过了4个数据，其实也想过动规dp，但是这的确是我的弱弱项……这个星期准备把这个给补起来。预处理2^80的数据到一个数组sco。每次输入一行的时候，就可以对这一行dp了，注意要赋初值，就是（f[i][j]表示已经取了i个，其中j个是取的左边的最后一个）f[j][j]=jia(f[j-1][j-1],cheng(a[j],sco[j]));f[j][0]=jia(f[j-1][0],cheng(a[m-j+1],sco[j]));。然后就是dp：
状态转移：f[i][j]=max(jia(f[i-1][j-1],a[j]*sco[i])【取左边】,jia(f[i-1][j],a[m-(i-j)+1)]*sco[i]【取右边,注意a的下标】)
接下来是高精度，注意每次清空hp c;
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<algorithm> 4 using namespace std; 5 struct hp{ 6 int w[15];//? 7 }; 8 hp f[85][85],sco[85],ans; 9 int m,n,a[85];10 hp jia(hp a,hp b)11 {12 hp c;13 if (a.w[0]>b.w[0]) c.w[0]=a.w[0]+1; 14 else c.w[0]=b.w[0]+1;15 for (int i=1;i<=c.w[0];i++) c.w[i]=0;16 for (int i=1;i<=c.w[0]-1;i++)17 {18 c.w[i]+=a.w[i]+b.w[i];19 c.w[i+1]=c.w[i]/10000;20 c.w[i]=c.w[i]%10000;21 }22 while (c.w[0]>1&&c.w[c.w[0]]==0) c.w[0]--;23 return c;24 }25 hp cheng (int x,hp a)26 {27 hp c;28 c.w[0]=a.w[0]+1;29 for (int i=1;i<=c.w[0];i++) c.w[i]=0;30 for (int i=1;i<=c.w[0]-1;i++)31 {32 c.w[i]+=a.w[i]*x;33 c.w[i+1]=c.w[i]/10000;34 c.w[i]=c.w[i]%10000;35 }36 while(c.w[0]>1&&c.w[c.w[0]]==0) c.w[0]--;37 return c;38 }39 bool cmp(hp a,hp b)40 {41 if (a.w[0]>b.w[0]) return 1;42 if (a.w[0]<b.w[0]) return 0;43 else 44 for (int i=a.w[0];i>=1;i--)45 {46 if (a.w[i]>b.w[i]) return 1;47 if (a.w[i]<b.w[i]) return 0;48 }49 return 1;50 }51 int main()52 {53 freopen("game.in","r",stdin);54 freopen("game.out","w",stdout);55 cin>>n>>m;56 sco[0].w[0]=1;sco[0].w[1]=1;57 for (int i=1;i<=m;i++) sco[i]=cheng(2,sco[i-1]);58 // a[0].w[0]=1;a[0].w[1]=0;59 for (int i=1;i<=n;i++)60 {61 for (int j=1;j<=m;j++)62 scanf("%d",&a[j]);63 for (int j=1;j<=m;j++)64 {65 f[j][j]=jia(f[j-1][j-1],cheng(a[j],sco[j]));66 f[j][0]=jia(f[j-1][0],cheng(a[m-j+1],sco[j]));67 }68 for (int j=1;j<=m;j++)69 for (int k=1;k<=j;k++)//k<j or k<=j ?70 {71 f[j][k]=jia(f[j-1][k-1],cheng(a[k],sco[j]));72 hp t;73 t=jia(f[j-1][k],cheng(a[m-(j-k)+1],sco[j]));74 if (cmp(t,f[j][k])) f[j][k]=t;75 }76 hp x=f[m][0];77 for (int j=1;j<=m;j++)78 if (cmp(f[m][j],x)) x=f[m][j];79 ans=jia(ans,x); 80 }81 printf("%d",ans.w[ans.w[0]]);82 for (int i=ans.w[0]-1;i>=1;i--) 83 printf("%04d",ans.w[i]);84 return 0;85 }
第三题：读题会耗费很多时间，考试时就有了基本的思路，但是就是因为不知道怎么记录直径上的点，怎么枚举直径上的路径等问题，加上时间肯定不够我编了就放弃了。不想去嚼标程的代码，就在codevs上找了一个题解，看懂了。首先直接用数组存任意两个点之间的距离，用Floyd，顺便找到最长直径。然后一个for找直径上的点。最关键的是要对这些点按照它们连接的顺序排一个序，不排序的话只能过8个点，因为在for中找点的时候是按照1.2.3这样的顺序存的，在后面的枚举、找点到核的最短路径的时候要出错(但过了8组这个数据也太水了)。最后就是枚举直径上的每一段<=s的路径，然后枚举每一个点到当前核上的点的距离，取最小即为其路径，然后更新偏心距，更新ans。即找最小中的最大中的最小。。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<algorithm> 4 using namespace std; 5 const int maxn=1005,INF=123456789; 6 int n,s,ans=INF; 7 int dis[maxn][maxn],on[maxn],tt; 8 int sta,ed; 9 void floyd()10 {11 int mm=0;12 for (int k=1;k<=n;k++)13 for (int i=1;i<=n;i++)14 for (int j=1;j<=n;j++)15 {16 if (dis[i][k]+dis[k][j]<dis[i][j])17 dis[i][j]=dis[i][k]+dis[k][j];18 if (dis[i][j]!=INF&&dis[i][j]>=mm) {19 mm=dis[i][j];20 sta=i;ed=j;21 }22 }23 }24 void dfs()25 {26 for (int i=1;i<=n;i++)27 if (dis[sta][i]+dis[i][ed]==dis[sta][ed])28 on[++tt]=i;29 }30 void qsort(int low, int high)31 {32 if(low >= high) return;33 int i=low,j=high;34 int temp;35 temp=on[(low+high)/2];36 on[(low+high)/2]=on[low];37 while(i < j)38 {39 while(i<j && dis[sta][on[j]] > dis[sta][temp]) j--;40 if(i<j) on[i]=on[j]; 41 while(i<j && dis[sta][on[i]] <= dis[sta][temp]) i++;42 if(i<j) on[j]=on[i];43 }44 on[i]=temp;45 qsort(low,i-1);46 qsort(i+1,high);47 }48 void doit()49 {50 int mi=INF,ma=-1;51 for (int i=1;i<=tt;i++)52 for (int j=1;j<=tt;j++)53 if (dis[on[i]][on[j]]<=s)54 {55 for (int k=1;k<=n;k++)56 {57 mi=INF;58 for (int p=i;p<=j;p++)//if (on[p]!=k)59 mi=min(mi,dis[k][on[p]]);//注意条件 60 ma=max(mi,ma);61 }62 ans=min(ans,ma);63 ma=-1;64 }65 cout<<ans;66 }67 int main()68 {69 freopen("core.in","r",stdin);70 freopen("core.out","w",stdout);71 cin>>n>>s;72 for (int i=1;i<n;i++)73 {74 int a,b,c;75 scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);76 dis[a][b]=c;77 dis[b][a]=c;78 }79 for (int i=1;i<=n;i++)80 for (int j=1;j<=n;j++)81 if (i!=j&&!dis[i][j]) dis[i][j]=INF;82 floyd();83 dfs();84 qsort(1,tt); 85 doit();86 return 0;87 }
这周回去居然还有这么多作业，课都没上好吗。。还有一些杂七杂八的事情，但是还是必须看信竞，除了老师布置的，还有自己要求的，弄完了再玩。只有两个月了，加油！
【第41套测试题NOIP2007】【排序】【DP】【高精度】【树】【图上路径】