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hdu 5168 Legal path
hdu 5168 Legal path
题目链接:
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5168
一个有向图,给定起点终点,每条边上有权值。
一条合法的路径定义为相邻边的权值之差不小于K的路径,即路径上每条边的权值至少要比上一条边的权值大K,如果上一条边存在。合法路径的长度定义为路径上的边权值总和。
求从起点到终点的合法路径的最短长度。
限制:
有多组数据,第一行为数据组数T(T≤10)。
对于每组数据,第一行为三个整数n,m,K,n,m分别表示这组数据的有向图的点数,边数,起点为1号点,终点为n号点。
在接下来有m行,每行有三个整数x,y,z,表示从x到y有一条权值为z的边。
2 <= n <= 100,000
0 <= m <= 200,000
1 <= K,z <= 1,000,000,000
1 <= x,y <= n
思路:
先把所有边按权值从小到大排序,因为权值大的边是不可能连到权值小的边上。
然后按边更新dp数组
dp[i]是一个vector,里面保存着:(原点到点i的最后一条边的权值c , 原点到点i的距离s)
ps:这个信息应该要存在一个关系,如vector里面的信息为:
(c1,s1),(c2,s2),...,(ci,si),...,(cj,sj)
对于任意i<j,应该有ci<cj && si>sj,这是个关键点。
每到一条边我们都可以知道这条边的出发点fr,到达点to,和边权c。
然后按照边权c-k在dp[fr]中二分查找合适的信息,然后用来更新dp[to]。
跑完m条边就能得到答案,复杂度为O(mlog(m))。
附上一组测试数据:
1
5 6 3
1 2 3
2 3 6
3 4 10
4 5 13
2 3 1
2 4 11
C++ Code
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 | /*hdu 5168 Legal path 题意: 一个有向图,给定起点终点,每条边上有权值。 一条合法的路径定义为相邻边的权值之差不小于K的路径,即路径上每条边的权值至少要比上一条边的权值大K,如果上一条边存在。合法路径的长度定义为路径上的边权值总和。 求从起点到终点的合法路径的最短长度。 限制: 有多组数据,第一行为数据组数T(T≤10)。 对于每组数据,第一行为三个整数n,m,K,n,m分别表示这组数据的有向图的点数,边数,起点为1号点,终点为n号点。 在接下来有m行,每行有三个整数x,y,z,表示从x到y有一条权值为z的边。 2 <= n <= 100,000 0 <= m <= 200,000 1 <= K,z <= 1,000,000,000 1 <= x,y <= n 思路: 先把所有边按权值从小到大排序,因为权值大的边是不可能连到权值小的边上。 然后按边更新dp数组 dp[i]是一个vector,里面保存着:(原点到点i的最后一条边的权值c , 原点到点i的距离s) ps:这个信息应该要存在一个关系,如vector里面的信息为: (c1,s1),(c2,s2),...,(ci,si),...,(cj,sj) 对于任意i<j,应该有ci<cj && si>sj,这是个关键点。 每到一条边我们都可以知道这条边的出发点fr,到达点to,和边权c。 然后按照边权c-k在dp[fr]中二分查找合适的信息,然后用来更新dp[to]。 跑完m条边就能得到答案,复杂度为O(mlog(m))。 */ #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<vector> #include<algorithm> using namespace std; #define LL __int64 #define MP make_pair #define PB push_back const int N=100005; const LL INF=(LL)0x3f3f3f3f*0x3f3f3f3f; struct Edge{ int fr,to; LL c; Edge(){}; Edge(int _fr,int _to,LL _c){ fr=_fr; to=_to; c=_c; } }E[2*N]; bool cmp1(Edge a,Edge b){ return a.c<b.c; } struct Dt{ LL c,s; Dt(){} Dt(LL _c,LL _s){ c=_c; s=_s; } }; bool cmp2(Dt a,Dt b){ if(a.c==b.c) return a.s>b.s; return a.c<b.c; } vector<Dt> dp[N]; int n,m,k; void init(){ for(int i=1;i<=n;++i) dp[i].clear(); } int main(){ int T; scanf("%d",&T); while(T--){ scanf("%d%d%d",&n,&m,&k); init(); for(int i=0;i<m;++i){ scanf("%d%d%I64d",&E[i].fr,&E[i].to,&E[i].c); } sort(E,E+m,cmp1); for(int i=0;i<m;++i){ int fr=E[i].fr,to=E[i].to; LL c=E[i].c; if(fr==1){ if(dp[to].size()==0) dp[to].PB(Dt(E[i].c,E[i].c)); else if(dp[to][dp[to].size()-1].s>E[i].c) dp[to].PB(Dt(E[i].c,E[i].c)); } else{ if(dp[fr].size()==0) continue; int p=upper_bound(dp[fr].begin(),dp[fr].end(),Dt(E[i].c-k,-INF),cmp2)-dp[fr].begin(); if(p==0) continue; else if(p>0 && p<dp[fr].size()) --p; else if(dp[fr][dp[fr].size()-1].c<=E[i].c-k) p=dp[fr].size()-1; else continue; if(dp[to].size()==0) dp[to].PB(Dt(E[i].c,dp[fr][p].s+E[i].c)); else if(dp[to][dp[to].size()-1].s>dp[fr][p].s+E[i].c) dp[to].PB(Dt(E[i].c,dp[fr][p].s+E[i].c)); } } if(dp[n].size()==0) puts("-1"); else printf("%I64d\n",dp[n][dp[n].size()-1].s); } return 0; } |
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