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bzoj2822[AHOI2012]树屋阶梯(卡特兰数)

2024-11-25 19:54:39   204人阅读

2822: [AHOI2012]树屋阶梯

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Description

暑假期间，小龙报名了一个模拟野外生存作战训练班来锻炼体魄，训练的第一个晚上，教官就给他们出了个难题。由于地上露营湿气重，必须选择在高处的树屋露营。小龙分配的树屋建立在一颗高度为N+1尺（N为正整数）的大树上，正当他发愁怎么爬上去的时候，发现旁边堆满了一些空心四方钢材（如图1.1），经过观察和测量，这些钢材截面的宽和高大小不一，但都是1尺的整数倍，教官命令队员们每人选取N个空心钢材来搭建一个总高度为N尺的阶梯来进入树屋，该阶梯每一步台阶的高度为1尺，宽度也为1尺。如果这些钢材有各种尺寸，且每种尺寸数量充足，那么小龙可以有多少种搭建方法？（注：为了避免夜里踏空，钢材空心的一面绝对不可以向上。）
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   以树屋高度为4尺、阶梯高度N=3尺为例，小龙一共有如图1.2所示的5种

   搭 建方法：

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Input

一个正整数 N(1≤N≤500)，表示阶梯的高度

Output

一个正整数，表示搭建方法的个数。（注：搭建方法个数可能很大。）

Sample Input

3

Sample Output

5

HINT

1  ≤N≤500

 

解析见 http://www.cnblogs.com/Konjakmoyu/p/6605700.html

 

#include <iostream>#include <stdio.h>#include <cmath>using namespace std;int a[502][502];    //大数卡特兰数int b[502];         //卡特兰数的长度void catalan()  //求卡特兰数{    int i,j,len,carry,temp;    a[1][0]=b[1]=1;    len=1;    for(i=2;i<=501;i++)    {        for(j=0;j<len;j++)    //乘法            a[i][j]=a[i-1][j]*(4*(i-1)+2);        carry=0;        for(j=0;j<len;j++)    //处理相乘结果        {            temp=a[i][j]+carry;            a[i][j]=temp%10;            carry=temp/10;        }        while(carry)    //进位处理        {            a[i][len++]=carry%10;            carry/=10;        }        carry=0;        for(j=len-1;j>=0;j--) //除法        {            temp=carry*10+a[i][j];            a[i][j]=temp/(i+1);            carry=temp%(i+1);        }        while(!a[i][len-1])     //高位零处理            len--;        b[i]=len;    }}int main(){    int i,n;    catalan();    scanf("%d",&n);    for(i=b[n]-1;i>=0;i--)      printf("%d",a[n][i]);    return 0;}

 

bzoj2822[AHOI2012]树屋阶梯(卡特兰数)


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