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[Luogu 3902]Increasing

2024-11-26 07:31:02   203人阅读

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题解

由于题目要求我们求严格递增的数列，即：

$$A[i]>A[i-1],1<i<=N$$

我们不妨令B[i]=A[i]-i，那么我们容易得到

$$B[i]>=B[i-1],1<i<=N$$

两式是等价的。

那么我们可以将原数列处理一下，我们只需要求出$B[i]$的最长不下降子序列，把不在序列中的那些数$B[i]$都改成符合条件的数（比如说和左边最近一个在最长不下降子序列中的$B[j]$相等）就能满足题意了。

当然，我们并不需要求出具体的修改方案，我们只需要求出最长不下降的长度$K$，输出$N-K$即可。

注意：

由于数据为$10^5$显然我们要用二分优化求最长不下降子序列长度。同时由于减去了$i$，我们需要将数组初始化为极小值。

 1 #include<map> 2 #include<set> 3 #include<ctime> 4 #include<cmath> 5 #include<queue> 6 #include<stack> 7 #include<cstdio> 8 #include<string> 9 #include<vector>10 #include<cstdlib>11 #include<cstring>12 #include<iostream>13 #include<algorithm>14 #define LL long long15 #define RE register16 #define IL inline17 using namespace std;18 const int N=1e5;19 20 int n,x;21 int f[N+5],maxn;22 23 IL int Dev(int x)24 {25     int l=0,r=maxn,mid,ans;26     while(l<=r)27     {28         mid=(l+r)>>1;29         if (f[mid]<=x) ans=mid,l=mid+1;30         else r=mid-1;31     }32     return ans;33 }34 IL int Min(int a,int b) {return a<b ? a:b;}35 36 int main()37 {38     memset(f,128,sizeof(f));39     scanf("%d",&n);40     for (RE int i=1;i<=n;i++)41     {42         scanf("%d",&x);43         x-=i;44         int tmp=Dev(x);45         if (tmp==maxn) f[++maxn]=x;46         else f[tmp+1]=Min(f[tmp+1],x);47     }48     printf("%d\n",n-maxn);49     return 0;50 }

 

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