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BZOJ 1021 循环的债务
Description
Alice、Bob和Cynthia总是为他们之间混乱的债务而烦恼，终于有一天，他们决定坐下来一起解决这个问题。不过，鉴别钞票的真伪是一件很麻烦的事情，于是他们决定要在清还债务的时候尽可能少的交换现金。比如说，Alice欠Bob 10元，而Cynthia和他俩互不相欠。现在假设Alice只有一张50元，Bob有3张10元和10张1元，Cynthia有3张20元。一种比较直接的做法是：Alice将50元交给Bob，而Bob将他身上的钱找给Alice，这样一共就会有14张钞票被交换。但这不是最好的做法，最好的做法是：Alice把50块给Cynthia，Cynthia再把两张20给Alice，另一张20给Bob，而Bob把一张10块给C，此时只有5张钞票被交换过。没过多久他们就发现这是一个很棘手的问题，于是他们找到了精通数学的你为他们解决这个难题。
Input
输入的第一行包括三个整数：x1、x2、x3（-1,000≤x1，x2，x3≤1,000），其中 x1代表Alice欠Bob的钱（如果x1是负数，说明Bob欠了Alice的钱） x2代表Bob欠Cynthia的钱（如果x2是负数，说明Cynthia欠了Bob的钱） x3代表Cynthia欠Alice的钱（如果x3是负数，说明Alice欠了Cynthia的钱）接下来有三行，每行包括6个自然数： a100，a50，a20，a10，a5，a1 b100，b50，b20，b10，b5，b1 c100，c50，c20，c10，c5，c1 a100表示Alice拥有的100元钞票张数，b50表示Bob拥有的50元钞票张数，以此类推。另外，我们保证有a10+a5+a1≤30，b10+b5+b1≤30，c10+c5+c1≤30，而且三人总共拥有的钞票面值总额不会超过1,000。
Output
如果债务可以还清，则输出需要交换钞票的最少张数；如果不能还清，则输出“impossible”（注意单词全部小写，输出到文件时不要加引号）。
Sample Input
10 0 0
0 1 0 0 0 0
0 0 0 3 0 10
0 0 3 0 0 0
输入二
-10 -10 -10
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
Sample Output
5
输出二
0
HINT
对于100%的数据，x1、x2、x3 ≤ |1,000|。
Source
这是一道比较裸的dp(蒟蒻的我居然没看出来)。f[i][j][k]表示前i种面值，A有j元，B有k元的最少交换次数。然后，你懂的(每种面值互相独立)，就是转移有点难写，但是，我们是理论计算机科学家，从来不关心算法的实现。
1 #include<cstring> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstdlib> 4 using namespace std; 5 6 #define inf (1<<25) 7 #define maxn 1010 8 int price[8] = {0,100,50,20,10,5,1}; 9 int all,x[5],have[5][8],aim[5],f[8][maxn][maxn];10 11 inline int ord(int a) { if (a+1 <= 3) return a+1; return 1; }12 13 inline void updata(int &now,int key) { if (now > key) now = key; }14 15 inline void dp()16 {17 int i,x,y,s[4];18 for (i = 0;i < 6;++i)19 for (s[1] = 0;s[1] <= all;++s[1])20 for (s[2] = all - s[1];s[2] >= 0;--s[2])21 {22 if (f[i][s[1]][s[2]] > inf) continue;23 s[3] = all - s[1] - s[2];24 for (x = 0;x <= have[1][i+1];++x)25 {26 if (x * price[i+1] > s[1]) break;27 for (y = 0;y <= have[2][i+1];++y)28 {29 if (y * price[i+1] > s[2]) break;30 updata(f[i+1][s[1]-x*price[i+1]][s[2]-y*price[i+1]],f[i][s[1]][s[2]]+x+y);31 }32 }33 for (x = 0;x <= have[1][i+1];++x)34 {35 if (x * price[i+1] > s[1]) break;36 for (y = 0;y <= have[3][i+1];++y)37 {38 if (y * price[i+1] > s[3]) break;39 updata(f[i+1][s[1]-x*price[i+1]][s[2]+(x+y)*price[i+1]],f[i][s[1]][s[2]]+x+y);40 }41 }42 for (x = 0;x <= have[2][i+1];++x)43 {44 if (x * price[i+1] > s[2]) break;45 for (y = 0;y <= have[3][i+1];++y)46 {47 if (y * price[i+1] > s[3]) break;48 updata(f[i+1][s[1]+(x+y)*price[i+1]][s[2]-x*price[i+1]],f[i][s[1]][s[2]]+x+y);49 }50 }51 for (x = 0;x <= have[1][i+1];++x)52 {53 if (x * price[i+1] > s[1]) break;54 for (y = 0;y <= x;++y) 55 updata(f[i+1][s[1]-x*price[i+1]][s[2]+y*price[i+1]],f[i][s[1]][s[2]]+x); 56 }57 for (x = 0;x <= have[2][i+1];++x)58 {59 if (x * price[i+1] > s[2]) break;60 for (y = 0;y <= x;++y)61 updata(f[i+1][s[1]+y*price[i+1]][s[2]-x*price[i+1]],f[i][s[1]][s[2]]+x);62 }63 for (x = 0;x <= have[3][i+1];++x)64 {65 if (x * price[i+1] > s[3]) break;66 for (y = 0;y <= x;++y)67 updata(f[i+1][s[1]+y*price[i+1]][s[2]+(x-y)*price[i+1]],f[i][s[1]][s[2]]+x);68 }69 }70 }71 72 int main()73 {74 memset(f,0x7,sizeof(f)); int i,j;75 for (i = 1;i <= 3;++i) scanf("%d",x+i);76 for (i = 1;i <= 3;++i)77 for (j = 1;j <= 6;++j) scanf("%d",have[i]+j),aim[i] += price[j]*have[i][j];78 all = aim[1] + aim[2] + aim[3];79 f[0][aim[1]][aim[2]] = 0;80 for (i = 1;i <= 3;++i) aim[i] -= x[i],aim[ord(i)] += x[i];81 for (i = 1;i <= 3;++i) if (aim[i] < 0) printf("impossible"),exit(0);82 dp();83 if (f[6][aim[1]][aim[2]] < inf) printf("%d",f[6][aim[1]][aim[2]]);84 else printf("impossible");85 return 0;86 }
BZOJ 1021 循环的债务