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【bzoj4811】[Ynoi2017]由乃的OJ 树链剖分+线段树区间合并
题目描述
由乃正在做她的OJ。现在她在处理OJ上的用户排名问题。OJ上注册了n个用户，编号为1～"，一开始他们按照编号
排名。由乃会按照心情对这些用户做以下四种操作，修改用户的排名和编号：然而由乃心情非常不好，因为Deus天
天问她题。。。因为Deus天天问由乃OI题，所以由乃去学习了一下OI，由于由乃智商挺高，所以OI学的特别熟练她
在RBOI2016中以第一名的成绩进入省队，参加了NOI2016获得了金牌保送
Deus：这个题怎么做呀？
yuno：这个不是NOI2014的水题吗。。。
Deus：那如果出到树上，多组链询问，带修改呢？
yuno：诶。。。？？？
Deus：这题叫做睡觉困难综合征哟~
虽然由乃OI很好，但是她基本上不会DS，线段树都只会口胡，比如她NOI2016的分数就是100+100+100+0+100+100。
。。NOIP2017的分数是100+0+100+100+0+100所以她还是只能找你帮她做了。。。
给你一个有n个点的树，每个点的包括一个位运算opt和一个权值x，位运算有&,l,^三种，分别用1,2,3表示。
每次询问包含三个数x,y,z,初始选定一个数v。然后v依次经过从x到y的所有节点，每经过一个点i，v就变成v opti
xi，所以他想问你，最后到y时，希望得到的值尽可能大，求最大值？给定的初始值v必须是在[0,z]之间。每次修
改包含三个数x,y,z，意思是把x点的操作修改为y，数值改为z
输入
第一行三个数n，m，k。k的意义是每个点上的数，以及询问中的数值z都 <2^k。之后n行
每行两个数x,y表示该点的位运算编号以及数值
之后n - 1行，每行两个数x,y表示x和y之间有边相连
之后m行，每行四个数，Q,x,y,z表示这次操作为Q(1位询问，2为修改)，x，y，z意义如题所述
0 <= n , m <= 100000 , k <= 64
输出
对于每个操作1，输出到最后可以造成的最大刺激度v
样例输入
5 5 3
1 7
2 6
3 7
3 6
3 1
1 2
2 3
3 4
1 5
1 1 4 7
1 1 3 5
2 1 1 3
2 3 3 3
1 1 3 2
样例输出
7
1
5
题解
树链剖分+线段树区间合并
前置技能：【bzoj3668】[Noi2014]起床困难综合症。
对于这道题——那道签到题的加强版，如何想办法拿出树上的一条链时关键。
考虑树剖，并使用线段树区间合并来处理一段区间从左到右&从右到左方向0&1会变成什么。
这样时间复杂度为$O(nk\log^2n)$，会TLE。
考虑：没有必要对二进制的每一位开一棵线段树，而是维护一棵线段树，记录000...00(2)和111..11(2)会变成什么。
然后区间合并复杂度同样是$O(1)$的，并且可以直接拿出区间每一位的信息。
具体实现上，要注意x->y方向和y->x方向是不同的，因此需要分开处理。
最后按照起床困难综合症的方法贪心即可。
时间复杂度为$O(n(\log^2n+k))$。
#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#define N 100010#define lson l , mid , x << 1#define rson mid + 1 , r , x << 1 | 1using namespace std;typedef unsigned long long ull;const ull inf = 0xffffffffffffffffll;struct data{ ull l0 , l1 , r0 , r1; data() {}; data(ull L0 , ull L1 , ull R0 , ull R1) {l0 = L0 , l1 = L1 , r0 = R0 , r1 = R1;}}a[N << 2] , tmp;int n , head[N] , to[N << 1] , next[N << 1] , cnt , fa[N] , deep[N] , bl[N] , si[N] , pos[N] , tot , opt[N] , kind[N];ull v[N] , w[N];void add(int x , int y){ to[++cnt] = y , next[cnt] = head[x] , head[x] = cnt;}void dfs1(int x){ int i; si[x] = 1; for(i = head[x] ; i ; i = next[i]) if(to[i] != fa[x]) fa[to[i]] = x , deep[to[i]] = deep[x] + 1 , dfs1(to[i]) , si[x] += si[to[i]];}void dfs2(int x , int c){ int i , k = 0; bl[x] = c , pos[x] = ++tot , kind[tot] = opt[x] , w[tot] = v[x]; for(i = head[x] ; i ; i = next[i]) if(to[i] != fa[x] && si[to[i]] > si[k]) k = to[i]; if(k) { dfs2(k , c); for(i = head[x] ; i ; i = next[i]) if(to[i] != fa[x] && to[i] != k) dfs2(to[i] , to[i]); }}data rev(data a){ return data(a.r0 , a.r1 , a.l0 , a.l1);}data merge(data a , data b){ return data((a.l0 & b.l1) | (~a.l0 & b.l0) , (a.l1 & b.l1) | (~a.l1 & b.l0) , (b.r0 & a.r1) | (~b.r0 & a.r0) , (b.r1 & a.r1) | (~b.r1 & a.r0));}void build(int l , int r , int x){ if(l == r) { switch(kind[l]) { case 1: a[x].l0 = a[x].r0 = 0 , a[x].l1 = a[x].r1 = w[l]; break; case 2: a[x].l0 = a[x].r0 = w[l] , a[x].l1 = a[x].r1 = inf; break; default: a[x].l0 = a[x].r0 = w[l] , a[x].l1 = a[x].r1 = inf ^ w[l]; } return; } int mid = (l + r) >> 1; build(lson) , build(rson); a[x] = merge(a[x << 1] , a[x << 1 | 1]);}void update(int p , int opt , ull v , int l , int r , int x){ if(l == r) { switch(opt) { case 1: a[x].l0 = a[x].r0 = 0 , a[x].l1 = a[x].r1 = v; break; case 2: a[x].l0 = a[x].r0 = v , a[x].l1 = a[x].r1 = inf; break; default: a[x].l0 = a[x].r0 = v , a[x].l1 = a[x].r1 = inf ^ v; break; } return; } int mid = (l + r) >> 1; if(p <= mid) update(p , opt , v , lson); else update(p , opt , v , rson); a[x] = merge(a[x << 1] , a[x << 1 | 1]);}data query(int b , int e , int l , int r , int x){ if(b <= l && r <= e) return a[x]; int mid = (l + r) >> 1; if(e <= mid) return query(b , e , lson); else if(b > mid) return query(b , e , rson); else return merge(query(b , e , lson) , query(b , e , rson));}data solve(int x , int y){ data px = data(0 , inf , 0 , inf) , py = px; while(bl[x] != bl[y]) { if(deep[bl[x]] > deep[bl[y]]) px = merge(px , rev(query(pos[bl[x]] , pos[x] , 1 , n , 1))) , x = fa[bl[x]]; else py = merge(query(pos[bl[y]] , pos[y] , 1 , n , 1) , py) , y = fa[bl[y]]; } if(deep[x] < deep[y]) py = merge(query(pos[x] , pos[y] , 1 , n , 1) , py); else px = merge(px , rev(query(pos[y] , pos[x] , 1 , n , 1))); return merge(px , py);}int main(){ int m , i , q , x , y; ull j , z , ans; scanf("%d%d%*d" , &n , &m); for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) scanf("%d%llu" , &opt[i] , &v[i]); for(i = 1 ; i < n ; i ++ ) scanf("%d%d" , &x , &y) , add(x , y) , add(y , x); dfs1(1) , dfs2(1 , 1); build(1 , n ,1); while(m -- ) { scanf("%d%d%d%llu" , &q , &x , &y , &z); if(q == 1) { tmp = solve(x , y) , ans = 0; for(j = 1ull << 63 ; j ; j >>= 1) { if(z >= j && tmp.l1 & j && !(tmp.l0 & j)) ans += j , z -= j; else ans += tmp.l0 & j; } printf("%llu\n" , ans); } else update(pos[x] , y , z , 1 , n , 1); } return 0;}
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