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BZOJ 3028: 食物 [生成函数 隔板法 | 广义二项式定理]
3028: 食物
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Description
明明这次又要出去旅游了，和上次不同的是，他这次要去宇宙探险！
我们暂且不讨论他有多么NC，他又幻想了他应该带一些什么东西。理所当然的，你当然要帮他计算携带N件物品的方案数。
他这次又准备带一些受欢迎的食物，如：蜜桃多啦，鸡块啦，承德汉堡等等
当然，他又有一些稀奇古怪的限制：
每种食物的限制如下：
承德汉堡：偶数个
可乐：0个或1个
鸡腿：0个，1个或2个
蜜桃多：奇数个
鸡块：4的倍数个
包子：0个，1个，2个或3个
土豆片炒肉：不超过一个。
面包：3的倍数个
注意，这里我们懒得考虑明明对于带的食物该怎么搭配着吃，也认为每种食物都是以‘个’为单位（反正是幻想嘛），只要总数加起来是N就算一种方案。因此，对于给出的N,你需要计算出方案数，并对10007取模。
生成函数系数方案数，次数选择个数（不要漏掉不选 x0=1）
每个的生成函数乘起来得到x/(1-x)4
然后广义二项式定理(并不知道该怎么用)....变形x*(1+x+x2+x3+...)4 ，n次项系数就是把n个数分成4组每组可以为空，用隔板法，板子和数一起选两个为板子
C(n+3,3)
乘x考虑系数变化，就是n--
[update:2017-05-03]
今天重新想了一下怎么用广义二项式定理做
最后是求$\frac{x}{(1-x)^4}$的n次项系数，就是$(1-x)^{-4}$的n-1次项系数
用广义二项式定理展开，系数就是$\binom{-4}{n}(-x)^n$
n次项系数为 $ \binom{-4}{n} = \frac{ (n+1)(n+2)(n+3) }{3!} $
#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;const int N=505,MOD=10007;int n,a;char s[N];int main(){ scanf("%s",s+1); n=strlen(s+1); for(int i=1;i<=n;i++) a=(a*10+s[i]-‘0‘)%MOD; printf("%d",a*(a+1)%MOD*(a+2)%MOD*1668%MOD);}
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