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BZOJ 3028: 食物 [生成函数 隔板法 | 广义二项式定理]

3028: 食物

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Description

明明这次又要出去旅游了,和上次不同的是,他这次要去宇宙探险!
我们暂且不讨论他有多么NC,他又幻想了他应该带一些什么东西。理所当然的,你当然要帮他计算携带N件物品的方案数。
他这次又准备带一些受欢迎的食物,如:蜜桃多啦,鸡块啦,承德汉堡等等
当然,他又有一些稀奇古怪的限制:
每种食物的限制如下:
       承德汉堡:偶数个
       可乐:0个或1个
            鸡腿:0个,1个或2个
            蜜桃多:奇数个
            鸡块:4的倍数个
            包子:0个,1个,2个或3个
       土豆片炒肉:不超过一个。
            面包:3的倍数个
 
注意,这里我们懒得考虑明明对于带的食物该怎么搭配着吃,也认为每种食物都是以‘个’为单位(反正是幻想嘛),只要总数加起来是N就算一种方案。因此,对于给出的N,你需要计算出方案数,并对10007取模。

生成函数系数方案数,次数选择个数(不要漏掉不选 x0=1)
每个的生成函数乘起来得到x/(1-x)4
然后广义二项式定理(并不知道该怎么用)....变形x*(1+x+x2+x3+...),n次项系数就是把n个数分成4组每组可以为空,用隔板法,板子和数一起选两个为板子
C(n+3,3)
乘x考虑系数变化,就是n--
[update:2017-05-03]
今天重新想了一下怎么用广义二项式定理做
最后是求$\frac{x}{(1-x)^4}$的n次项系数,就是$(1-x)^{-4}$的n-1次项系数
用广义二项式定理展开,系数就是$\binom{-4}{n}(-x)^n$
n次项系数为 $ \binom{-4}{n} = \frac{ (n+1)(n+2)(n+3) }{3!} $
 
 
#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;const int N=505,MOD=10007;int n,a;char s[N];int main(){    scanf("%s",s+1);    n=strlen(s+1);    for(int i=1;i<=n;i++) a=(a*10+s[i]-0)%MOD;    printf("%d",a*(a+1)%MOD*(a+2)%MOD*1668%MOD);}

 

 
 
 
 
 
 

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