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[BZOJ 3028]食物（生成函数）
Description
明明这次又要出去旅游了，和上次不同的是，他这次要去宇宙探险！
我们暂且不讨论他有多么NC，他又幻想了他应该带一些什么东西。理所当然的，你当然要帮他计算携带N件物品的方案数。
他这次又准备带一些受欢迎的食物，如：蜜桃多啦，鸡块啦，承德汉堡等等
当然，他又有一些稀奇古怪的限制：
每种食物的限制如下：
承德汉堡：偶数个
可乐：0个或1个
鸡腿：0个，1个或2个
蜜桃多：奇数个
鸡块：4的倍数个
包子：0个，1个，2个或3个
土豆片炒肉：不超过一个。
面包：3的倍数个
注意，这里我们懒得考虑明明对于带的食物该怎么搭配着吃，也认为每种食物都是以‘个’为单位（反正是幻想嘛），只要总数加起来是N就算一种方案。因此，对于给出的N,你需要计算出方案数，并对10007取模。
Solution
1<=n<=10^500 所以看起来就是要推柿子了
（母函数的一些相关姿势可以看这里）
把一堆生成函数的闭形式乘起来可以得到 x/(1-x)4 即 x*(1+x+x2+x3+x4...)4
但是“不定方程的非负整数解的个数”是我一点也不熟悉的问题= =
于是我找到了这个：-wzq
嗯！然后就得到了：这个柿子n次项的系数就是C(3,n+3)，因为还乘了一个x所以我们把它平移一位变成了C(3,n+2)
所以说答案就是(n+2)(n+1)n/6
#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#define Mod 10007using namespace std;int read(){ int x=0;char c=getchar(); while(c<‘0‘||c>‘9‘)c=getchar(); while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=(x*10+c-‘0‘)%Mod;c=getchar();} return x;}void exgcd(int a,int b,int &x,int &y,int &d){ if(!b){d=a,x=1,y=0;return;} exgcd(b,a%b,y,x,d);y-=x*(a/b);}int inv(int a,int p){ int d,x,y;exgcd(a,p,x,y,d); return (x+p)%p;}int main(){ int n=read(); printf("%d\n",((((n+2)*(n+1))%Mod*n)%Mod*inv(6,Mod))%Mod); return 0;}
[BZOJ 3028]食物（生成函数）
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