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【找规律】【递推】【二项式定理】Codeforces Round #419 (Div. 1) B. Karen and Test
打个表出来看看,其实很明显。
推荐打这俩组
11
1 10 100 1000 10000 100000 1000000 10000000 100000000 1000000000 10000000000
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1 10 100 1000 10000 100000 1000000 10000000 100000000 1000000000 10000000000 100000000000
打出表来看出来,n为偶数时,每隔两行,对原序列的奇数项分配的权重形成二项展开式。
n为奇数时,每隔四行,形成二项展开式。
所以只需要求出接近最后的某一行中的二项式系数即可。(有个O(n)的递推式可以直接求杨辉三角某一行的值)
最后距离答案已经不超过四行了,暴一下就行了。
#include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; #define MOD 1000000007ll typedef long long ll; ll n,nn; ll a[200010],C[200010],b[10],c[10]; ll Quick_Pow(ll a,ll p) { if(!p) return 1; ll ans=Quick_Pow(a,p>>1); ans=ans*ans%MOD; if((p&1)==1) ans=(a%MOD*ans)%MOD; return ans; } int main(){ scanf("%I64d",&n); for(ll i=1ll;i<=n;++i){ scanf("%I64d",&a[i]); } int tmp=0; if(!(n&1ll)){ nn=n/2ll-1ll; tmp=2; } else{ nn=n; ++tmp; while((nn-1ll)%4ll!=0ll){ --nn; ++tmp; } nn/=2ll; } C[0]=1; for(ll i=1ll;i<=nn;++i){ C[i]=((C[i-1]*(nn-(i-1ll)))%MOD*Quick_Pow(i,MOD-2ll))%MOD; } for(int i=1;i<=tmp;++i){ for(int j=i,k=0;j<=n;j+=2,++k){ b[i]=(b[i]+(a[j]%MOD*C[k])%MOD)%MOD; } } ll sum=0; for(ll i=n;i>(ll)tmp;--i){ sum+=(i-1ll); } bool op=(sum%2ll==0 ? 1 : 0); for(int i=tmp;i>1;--i){ for(int j=1;j<i;++j){ if(op){ c[j]=b[j]+b[j+1]; } else{ c[j]=b[j]-b[j+1]; } op^=1; } memcpy(b,c,sizeof(c)); } printf("%I64d\n",(b[1]+MOD)%MOD); return 0; }
【找规律】【递推】【二项式定理】Codeforces Round #419 (Div. 1) B. Karen and Test
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