题目：poj 1679 The Unique MST

题意：给你一颗树，让你求最小生成树和次小生成树值是否相等。

分析：这个题目关键在于求解次小生成树。

方法是，依次枚举不在最小生成树上的边，然后添加到最小生成树上，然后把原树上添加了之后形成环的最长的边删去，知道一个最小的。就是次小生成树。

这些需要的都可以在求解最小生成树的时候处理出来。

AC代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <vector>
#define Del(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N = 550;
int mp[N][N];
bool vis[N],used[N][N];
int pre[N],ma[N][N],cost[N];
int n,m;
int Prim(int x)
{
    int ans = 0;
    Del(ma,0);
    Del(used,false);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cost[i] = mp[x][i];
        pre[i] = 1;
        vis[i] = false;
    }
    vis[x] = true;
    pre[x] = -1;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int minc = inf;
        int  p = -1;
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(vis[j]==false && minc>cost[j])
            {
                minc = cost[j];
                p = j;
            }
        }
        if(p==-1)
            return -1;
        ans+=minc;
        vis[p] = true;
        int tmp = pre[p];
        used[p][tmp] = used[tmp][p] = true; //MST上的边
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(vis[j])
                ma[j][p] = ma[p][j] = max(ma[j][tmp],cost[p]);
            if(vis[j]==false && cost[j]>mp[p][j])
            {
                cost[j] = mp[p][j];
                pre[j] = p;
            }
        }
    }
    return ans;
}
int Next_Prim(int x)
{
    int ans = inf;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(mp[i][j]!=inf && !used[i][j]) //枚举不在MST上的边替换
                ans = min(ans,x+mp[i][j]-ma[i][j]);
        }
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        memset(mp,inf,sizeof(mp));
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            int x,y,z;
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
            mp[x][y] = mp[y][x] = z;
        }
        int ans = Prim(1);
        int next = Next_Prim(ans);
        //printf("%d %d\n",ans,next);
        if(ans!=next)
            puts("No");
        else
            puts("Yes");
    }
    return 0;
}

poj 1679 The Unique MST 【次小生成树】【模板】