题目意思：

给出一个n边形的n个顶点，求出这个n边形的重心坐标。

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1115

题目分析：

/**

 *出处：http://blog.csdn.net/ysc504/article/details/8812339

 *①质量集中在顶点上
 *  n个顶点坐标为(xi,yi)，质量为mi，则重心
 *　X = ∑( xi×mi ) / ∑mi
 *　Y = ∑( yi×mi ) / ∑mi
 *　特殊地，若每个点的质量相同，则
 *　X = ∑xi / n
 *　Y = ∑yi / n
 *②质量分布均匀
 *　特殊地，质量均匀的三角形重心：
 *　X = ( x0 + x1 + x2 ) / 3
 *　Y = ( y0 + y1 + y2 ) / 3
 *③三角形面积公式：S =  ( (x2 - x1) * (y3 - y1) - (x3 - x1) * (y2 - y1) ) / 2 ;
 *做题步骤：1、将多边形分割成n-2个三角形，根据③公式求每个三角形面积。
 *            2、根据②求每个三角形重心。
 *            3、根据①求得多边形重心。
**/

现在依据此算法给出两种代码，一种是将n个点，以其中一个点为标准，分成n-2个三角形，再进行求重心。

另一种是以原点为依据分成n+1个三角形，再进行求重心。

AC代码：

第一种代码：

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
using namespace std;
struct Point{
 double x,y;
};
double Area(Point p1,Point p2,Point p3){//叉乘求三角形面积
    return ((p2.x-p1.x)*(p3.y-p1.y)-(p3.x-p1.x)*(p2.y-p1.y))/2;
}
int main()
{
    int n,t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d",&n);
        Point p1,p2,p3;
        double gx,gy,sumarea;
        gx=gy=sumarea=0;
        scanf("%lf%lf%lf%lf",&p1.x,&p1.y,&p2.x,&p2.y);
        for(int i=2;i<n;i++){//分成n-2个三角形
            scanf("%lf%lf",&p3.x,&p3.y);
            double area=Area(p1,p2,p3);//单个三角的面积
            gx+=(p1.x+p2.x+p3.x)*area;//重心乘以其权值(面积),因为每一个都要除以3,所医院放在最后
            gy+=(p1.y+p2.y+p3.y)*area;
            sumarea+=area;//计算所有权值
            p2=p3;//替换p2,计算下一个三角形
        }
        gx=gx/sumarea/3;//求的多边形重心
        gy=gy/sumarea/3;
        printf("%.2lf %.2lf\n",gx,gy);
    }
    return 0;
}

第二种代码：

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
using namespace std;
struct Point{
 double x,y;
}p[10005];
double Area(Point p1,Point p2,Point p3){//叉乘求三角形面积
    return ((p2.x-p1.x)*(p3.y-p1.y)-(p3.x-p1.x)*(p2.y-p1.y))/2.0;
}
int main()
{
    int n,t;
    Point p0;
    p0.x=p0.y=0.0;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d",&n);
        double gx,gy,sumarea,area;
        gx=gy=sumarea=0;
        for(int i = 0; i < n; ++i)
            scanf("%lf%lf", &p[i].x, &p[i].y);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            area=Area(p0,p[i%n],p[i-1]);//与原点单个三角的面积
            gx+=(p[i%n].x+p[i-1].x)*area;//重心乘以其权值(面积),因为每一个都要除以3,所医院放在最后
            gy+=(p[i%n].y+p[i-1].y)*area;
            sumarea+=area;//计算所有权值
        }
        gx=gx/(sumarea*3);//求的多边形重心
        gy=gy/(sumarea*3);
        printf("%.2lf %.2lf\n",gx,gy);
    }
    return 0;
}

hdu1115(多边形重心算法)