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(hdu step 7.1.1)Shape of HDU(推断一个多边形是否是凸多边形)
题目：
Shape of HDU |
| Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) |
| Total Submission(s): 159 Accepted Submission(s): 97 |
Problem Description 话说上回讲到海东集团推选老总的事情，最终的结果是XHD以微弱优势当选，从此以后。“徐队”的称呼逐渐被“徐总”所代替，海东集团（HDU）也算是名副事实上了。
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Input 输入包括多组測试数据，每组数据占2行，首先一行是一个整数n，表示多边形顶点的个数，然后一行是2×n个整数，表示逆时针顺序的n个顶点的坐标（xi,yi），n为0的时候结束输入。 |
Output 对于每一个測试实例，假设地块的形状为凸多边形。请输出“convex”,否则输出”concave”。每一个实例的输出占一行。 |
Sample Input 4 0 0 1 0 1 1 0 1 0 |
Sample Output convex 海东集团最终顺利成立了！后面的路，他们会顺顺利利吗？ 欲知后事怎样，且听下回分解—— |
Author lcy |
Source ACM程序设计_期末考试（时间已定！！） |
Recommend lcy |
题目分析：
简单题，模板题，推断一个多边形是否是凸多边形。
这里并不须要计算出凸包，仅仅须要简单推断一下就好。
这里用到了叉乘的性质。
叉乘的性质：设两向量P和Q
1.P ×Q > 0 则Q在P的逆时针方向
2.P ×Q < 0 则Q在P的顺时针方向
3.P ×Q = 0 则Q和P共线，方向可能同样也可能不同样
代码例如以下：
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
const int maxn = 100000;
struct Point {
double x, y;
Point() {
}
Point(double _x, double _y) {
x = _x;
y = _y;
}
Point operator -(const Point &B) const {
return Point(x - B.x, y - B.y);
}
} p[maxn];
double eps = 1e-10;
int dcmp(double x) {
if (fabs(x) < eps)
return 0;
else
return x < 0 ? -1 : 1;
}
double Cross(Point A, Point B) {
return A.x * B.y - A.y * B.x;
}
/**
* 推断多边形是否是凸多边形【含共线】
*/
bool isConvex(Point *p, int n) {
p[n] = p[0]; // 边界处理
p[n + 1] = p[1]; // 注意也能够用 %n 处理, 下标从 0 開始
int now = dcmp(Cross(p[1] - p[0], p[2] - p[1]));
for (int i = 1; i < n; i++) {
int next = dcmp(Cross(p[i + 1] - p[i], p[i + 2] - p[i + 1]));
if (now * next < 0) {//此处能够共线
return false;
}
now = next; //注意记录临界条件
}
return true;
}
int main() {
int n;
while (scanf("%d", &n) != EOF, n) {
int i;
for (i = 0; i < n; ++i) {
scanf("%lf %lf", &p[i].x, &p[i].y);
}
bool flag = isConvex(p, n);
if (flag == true) {
printf("convex\n");
} else {
printf("concave\n");
}
}
return 0;
}
(hdu step 7.1.1)Shape of HDU(推断一个多边形是否是凸多边形)
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