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ZOJ - 3870 Team Formation(异或)

题意:给定N个数,求这N个数中满足A ⊕ B > max{AB})的AB有多少对。(A,B是N中的某两个数)

分析:

1、异或,首先想到转化为二进制。

eg:110011(A)和 1(B)--------A中从右数第三个数是0,若某个数B(eg:110,101,111,……)从左向右数第三个数为1,那么两个异或一定满足A ⊕ B > max{AB})。

      还有哪些数B能让A ⊕ B > max{AB})呢?

根据上述,同理,从右数第四个为1的数B也符合要求。

很容易想到,将N个数排序,对于A前面的数,二分统计在1000~1111和100~111中的数,这些数B都能使A ⊕ B > max{AB}),

不过,这太耗时间了~

2、试想,只要从右数第三个数是1的数都符合,那二进制位数为3的数当然满足从右数第三个数是1呀,因为没有前导0呀,eg:100,101,110,111

所以,只要预处理出N个数中二进制位数为3的数,个数为x,那么这些数与A一定能使能使A ⊕ B > max{AB})。

再扩展一下,A其实是满足从右数第三个数为0的一类数,我们预处理时也统计出来,个数为y,那么x*y就是对于二进制从右数第三位中满足要求的AB对数。

对于二进制中的每一位都是同理,最后求和即可。

#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<cctype>#include<cmath>#include<iostream>#include<sstream>#include<iterator>#include<algorithm>#include<string>#include<vector>#include<set>#include<map>#include<stack>#include<deque>#include<queue>#include<list>#define lowbit(x) (x & (-x))const double eps = 1e-8;inline int dcmp(double a, double b){    if(fabs(a - b) < eps) return 0;    return a > b ? 1 : -1;}typedef long long LL;typedef unsigned long long ULL;const int INT_INF = 0x3f3f3f3f;const int INT_M_INF = 0x7f7f7f7f;const LL LL_INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;const LL LL_M_INF = 0x7f7f7f7f7f7f7f7f;const int dr[] = {0, 0, -1, 1, -1, -1, 1, 1};const int dc[] = {-1, 1, 0, 0, -1, 1, -1, 1};const int MOD = 1e9 + 7;const double pi = acos(-1.0);const int MAXN = 30 + 10;const int MAXT = 10000 + 10;using namespace std;int w[MAXN];int id[MAXN];int main(){    int T;    scanf("%d", &T);    while(T--){        memset(w, 0, sizeof w);        memset(id, 0, sizeof id);        int n;        scanf("%d", &n);        while(n--){            int x;            scanf("%d", &x);            int cnt = 1;            while(x){                if(x % 2 == 0) ++id[cnt];                ++cnt;                x >>= 1;            }            ++w[cnt - 1];        }        LL ans = 0;        for(int i = 0; i < 32; ++i){            ans += (LL)w[i] * id[i];        }        printf("%lld\n", ans);    }    return 0;}

  

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