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ZOJ - 3870 Team Formation(异或)
题意:给定N个数,求这N个数中满足A ⊕ B > max{A, B})的AB有多少对。(A,B是N中的某两个数)
分析:
1、异或,首先想到转化为二进制。
eg:110011(A)和 1(B)--------A中从右数第三个数是0,若某个数B(eg:110,101,111,……)从左向右数第三个数为1,那么两个异或一定满足A ⊕ B > max{A, B})。
还有哪些数B能让A ⊕ B > max{A, B})呢?
根据上述,同理,从右数第四个为1的数B也符合要求。
很容易想到,将N个数排序,对于A前面的数,二分统计在1000~1111和100~111中的数,这些数B都能使A ⊕ B > max{A, B}),
不过,这太耗时间了~
2、试想,只要从右数第三个数是1的数都符合,那二进制位数为3的数当然满足从右数第三个数是1呀,因为没有前导0呀,eg:100,101,110,111
所以,只要预处理出N个数中二进制位数为3的数,个数为x,那么这些数与A一定能使能使A ⊕ B > max{A, B})。
再扩展一下,A其实是满足从右数第三个数为0的一类数,我们预处理时也统计出来,个数为y,那么x*y就是对于二进制从右数第三位中满足要求的AB对数。
对于二进制中的每一位都是同理,最后求和即可。
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