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ZOJ 3964 Yet Another Game of Stones Nim游戏变种

2024-09-18 15:52:15   218人阅读

ZOJ3964

解题思路

此题的题意比较容易理解，可以简单的看着 Nim 博弈的变种。但问题在于 Alice 对第 i 堆石子的取法必须根据 bi 确定。所以如果这个问题能够归结到正常的 Nim 博弈（取石子问题），则很容易解决。

考虑特判存在 bi=1 或 bi=2 的情况：

  • 如果存在第 i 堆石子，其 ai 为奇数且 bi=2 ，则 Bob 必胜（Alice 在最优策略下无法取完该堆，但 Bob 可以）。
  • 如果存在 2 个及以上 bi=2 或 bi=1 且 ai>1 的情况，则 Bob 必胜。
  • 如果只有一个 bi=2 （其余都为 bx=0 ） 的情况，则 Alice 为了胜利，必须先将该堆石子取完（否则 Bob 只需取掉该堆 1 个石子， Bob 必胜）。此时问题等同于 n-1 堆石子，Bob 先手的 Nim 博弈。
  • 如果只有一个 bi=1 且 ai>1 （其余都为 bx=0 ）的情况，Alice 同样需先将该堆石子取完（或只剩一个）。此时问题等同于 n-1（n） 堆石子，Bob 先手的 Nim 博弈。

对于只有 bi=0 的情况，Nim 博弈全部 ai 异或即可。

经典的Nim游戏 只要连续取异或XOR就可以判断胜负状态。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int a[N], b[N], n;
bool jug()
{
    int cnt[3] = {0, 0, 0}, tot = 0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(a[i]%2 && b[i] == 2) return false;
        if(b[i] == 2)   cnt[2]++,   cnt[0]++;
        if(a[i] > 1 && b[i] == 1)   cnt[1]++,   cnt[0]++;
    }
    if(cnt[0]>1)    return false;
    if(cnt[1] == 1) {
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(b[i] == 1 && a[i] > 1)   tot ^= (a[i]%2?0:1);
            else    tot ^= a[i];
        return !(tot?1:0);
    }
    else if(cnt[2] == 1) {
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(b[i] != 2)
                tot ^= a[i];
        return !(tot?1:0);
    }
    else {
        for(int i=1;i<=n;i++)
            tot ^= a[i];
        return tot;
    }
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&b[i]);
        printf("%s\n", jug() ? "Alice" : "Bob");
    }
}

　　

ZOJ 3964 Yet Another Game of Stones Nim游戏变种


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