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选课 树形DP+多叉树转二叉树+dfs求解答案

2024-09-18 19:07:36   217人阅读

问题 A: 选课

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题目描述

大 学里实行学分。每门课程都有一定的学分，学生只要选修了这门课并考核通过就能获得相应的学分。学生最后的学分是他选修的各门课的学分的总和。
每个学生都要选择规定数量的课程。其中有些课程可以直接选修，有些课程需要一定的基础知识，必须在选了其它的一些课程的基础上才能选修。例如，《数据结 构》必须在选修了《高级语言程序设计》之后才能选修。我们称《高级语言程序设计》是《数据结构》的先修课。每门课的直接先修课最多只有一门。两门课也可能 存 在相同的先修课。为便于

为 表述每门课都有一个课号，课号依次为 1 ，2 ，3 ，……。下面举例说明

课号 先修课号  学分
1       无          1
2       1            1
3       2            3
4      无            3
5      2             4

上例中 1 是 是 2  的先修课，即如果要选修 2 ，则 1  必定已被选过。同样，如果要选修 3 ，么 那么 1 和 和 2  都一定已被选修过。
学生不可能学完大学所开设的所有课程，因此必须在入学时选定自己要学的课程。每个学生可选课程的总数是给定的。现在请你找出一种选课方案，使得你能得到学分最多，并且必须满足先修课优先的原则。假定课程之间不存在

输入

第一行包括两个正整数 M 、N （中间用一个空格隔开）其中 M  表示待选课程总数（1 ≤M≤500) ，N  表示学生可以选的课程总数（1 ≤N ≤M) 。
下 以下 M  行每行代表一门课，课号依次为 1， ，2, …,M 。每行有两个数（用一个空格隔开），为 第一个数为这门课的先修课的课号（若不存在先修课则该项为 0 ），第二个数为这门课的学分。

输出

第一行只有一个数，即实际所选课程的学分总数。以下 N  行每行有一个数，表示学生所选课程的课号。

样例输入

7 4
2 2
0 1
0 4
2 1
7 1
7 6
2 2

样例输出

13
2
3
6
7


介绍多叉树转二叉树

多叉树转二叉树的作用：使得对于每个子树，左孩子是实际该父亲的左孩子，右孩子是该父亲的同辈。

 

{

 

scanf("%d%d"dad,w[i]);

 

right[i]=left[dad];

 

left[dad]=i;

 

}

 

技术分享

 

利用树形DP

 

F表示以i为根的树分配j个课程能得到的最大学分
 
整体思路
显然F[i][j]=MAX(F[right[i]][j],F[left[i]][k]+F[right[i]][j-k-1]+w[i])
dfs倒过来求解路径输出结果即可，具体看代码：
 
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<stack>
#include<ctime>
using namespace std;
const int maxn=505;
int n,m,root;
int Left[maxn],Right[maxn],w[maxn],f[maxn][maxn];
int dfs(int i,int j)
{
    if(i<1||j<1||i>n+1||j>m)return 0;
    if(f[i][j]!=0)return f[i][j];
    if(i!=n+1)
    {
        for(int k=0;k<j;k++)
        f[i][j]=max(f[i][j],dfs(Right[i],k)+dfs(Left[i],j-k-1)+w[i]);
        f[i][j]=max(f[i][j],dfs(Right[i],j));
    }
    else f[i][j]=max(f[i][j],dfs(Left[i],j));
    return f[i][j];
}
int cnt,p[maxn];
void find(int root,int prize,int s)
{
    if(root<1||s<1||root>n+1||s>m)return;
    if(root!=n+1)
    {
        if(prize==f[Right[root]][s])
        {
            find(Right[root],prize,s);
        }
        else 
        for(int j=0;j<s;j++)
        {
            if(prize==f[Right[root]][j]+f[Left[root]][s-j-1]+w[root])
            {
                p[++cnt]=root;
                if(f[Left[root]][s-j-1])find(Left[root],f[Left[root]][s-j-1],s-j-1);
                if(f[Right[root]][j])find(Right[root],f[Right[root]][j],j);
            }
        }
    }
    else
    {
        find(Left[root],f[Left[root]][s],s);
    }
    return;
}
int main()
{
    int i;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    root=n+1;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        int dad;
        scanf("%d%d",&dad,&w[i]);
        if(!dad)dad=root;
        Right[i]=Left[dad];
        Left[dad]=i;
    }
    printf("%d\n",dfs(root,m));
    find(root,f[root][m],m);
    sort(p+1,p+cnt+1);
    for(i=1;i<=cnt;i++)
    printf("%d\n",p[i]);
    return 0;
}

 

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