描述

给定一整型数列{a₁,a₂...,a_n}（0<n<=100000），找出单调递增最长子序列，并求出其长度。

如：1 9 10 5 11 2 13的最长单调递增子序列是1 9 10 11 13，长度为5。

输入

有多组测试数据（<=7）
每组测试数据的第一行是一个整数n表示序列中共有n个整数，随后的下一行里有n个整数，表示数列中的所有元素.每个整形数中间用空格间隔开（0<n<=100000）。
数据以EOF结束 。
输入数据保证合法（全为int型整数）！

输出

对于每组测试数据输出整形数列的最长递增子序列的长度，每个输出占一行。

样例输入

7
1 9 10 5 11 2 13
2
2 -1

样例输出

5
1

来源

[521521]改编

上传者

ACM_赵铭浩

经典代码超时，复杂度（n*n）。

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[100010];
int dp[100010];
int main()
{
	int i,j,n;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		for(i=0;i<n;i++)
		{
			scanf("%d",&a[i]);
			dp[i]=1;
		}
		for(i=n-2;i>=0;i--)
		{
			for(j=i+1;j<n;j++)
			{
				if(a[i]<a[j]&&dp[i]<dp[j]+1)
				dp[i]=dp[j]+1;
			}
		}
		sort(dp,dp+n);
		printf("%d\n",dp[n-1]);
	}
	return 0;
} 

二分查找，复杂度n（logn）可以飘过！

详细算法参考：   最少拦截系统（杭电1257）

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int a[100010];
int s[100010];
int len,i;
int search(int i)
{
	int left=1,right=len;
	while(left<right)
	{
		int mid=(left+right)/2;
		if(s[mid]>a[i]) 
		    right=mid;
		else if(s[mid]==a[i])
		     return mid;
		else 
		    left=mid+1;
	}
	return left;
}
int main()
{
	int j,n;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		for(i=1;i<=n;i++)
		   scanf("%d",&a[i]);
		len=1;
		s[len]=a[1];
		for(i=2;i<=n;i++)
		{
			if(a[i]>s[len])
			{
			    len++;
			    s[len]=a[i];
			}
			else
			{
				j=search(i);
				s[j]=a[i];
			}	   
		}
		printf("%d\n",len);
	}
	return 0;
}

单调递增子序列(二)（南阳oj214）