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CSU 1503: 点到圆弧的距离（计算几何）

2024-08-06 13:46:25   216人阅读

题目链接：http://acm.csu.edu.cn/OnlineJudge/problem.php?id=1503


Description

输入一个点P和一条圆弧（圆周的一部分），你的任务是计算P到圆弧的最短距离。换句话说，你需要在圆弧上找一个点，到P点的距离最小。
提示：请尽量使用精确算法。相比之下，近似算法更难通过本题的数据。

Input

输入包含最多10000组数据。每组数据包含8个整数x1, y1, x2, y2, x3, y3, xp, yp。圆弧的起点是A(x1,y1)，经过点B(x2,y2)，结束位置是C(x3,y3)。点P的位置是 (xp,yp)。输入保证A, B, C各不相同且不会共线。上述所有点的坐标绝对值不超过20。

Output

对于每组数据，输出测试点编号和P到圆弧的距离，保留三位小数。你的输出和标准输出之间最多能有0.001的误差。

Sample Input

0 0 1 1 2 0 1 -1
3 4 0 5 -3 4 0 1

Sample Output

Case 1: 1.414
Case 2: 4.000

HINT

Source

湖南省第十届大学生计算机程序设计竞赛


PS：

分两种情况：

第一种：点跟圆心的连线在那段扇形的圆弧范围内，点到圆弧的最短距离为点到圆心的距离减去半径然后取绝对值；

第二种：点跟圆心的连线不在那段扇形的圆弧范围内，点到圆弧的最短的距离为到这段圆弧的两个端点的最小值。


代码如下：（参考夏笑声）

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const double PI = acos(-1.0);

struct Point
{
    double x,y;
    friend Point operator - (Point a,Point b) //重载友元运算符
    {
        Point temp;
        temp.x = a.x - b.x;
        temp.y = a.y - b.y;
        return temp;
    }
};

Point p1, p2, p3, pc, pp;
double r;

Point get_pc1(Point p1, Point p2, Point p3)  //求圆心
{
    double a, b, c, d, e, f;
    Point p;
    a = 2*(p2.x-p1.x);
    b = 2*(p2.y-p1.y);
    c = p2.x*p2.x+p2.y*p2.y-p1.x*p1.x-p1.y*p1.y;
    d = 2*(p3.x-p2.x);
    e = 2*(p3.y-p2.y);
    f = p3.x*p3.x+p3.y*p3.y-p2.x*p2.x-p2.y*p2.y;
    p.x = (b*f-e*c)/(b*d-e*a);
    p.y = (d*c-a*f)/(b*d-e*a);
    r = sqrt((p.x-p1.x)*(p.x-p1.x)+(p.y-p1.y)*(p.y-p1.y));//半径
    return p;
}
double dis(Point a,Point b)
{
    return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x) + (a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}
double mult_cha(Point p1,Point p2)   //叉积
{
    return p1.x * p2.y - p2.x * p1.y;
}

double get_ans(Point pc,Point pp,Point p1,Point p2,Point p3)
{
    double temp = mult_cha(p2-p1,p3-p1);//判断给点方向是顺时针还是逆时针
    double f1 = atan2((p1-pc).y,(p1-pc).x);//和x正半轴的夹角
    double f2 = atan2((p2-pc).y,(p2-pc).x);
    double f3 = atan2((p3-pc).y,(p3-pc).x);
    double f4 = atan2((pp-pc).y,(pp-pc).x);

    double ans1 = fabs(dis(pp,pc) - r);//到圆心减去半径
    double ans2 = min(dis(pp,p1),dis(pp,p3));//取到端点的较小值

    if(temp < 0)    //顺时针给点
    {
        if(f1 < f3) //判断区间方向，向下凹
        {
            if((f2 >= f1 && f2 <= f3) == (f4 >= f1 && f4 <= f3) )//p点和p2点在同一个区间
                return ans1;
            else                        //p点和p2点不在同一个区间
                return ans2;
        }
        else//向上凸
        {
            if((f2 >= f3 && f2 <= f1) == (f4 >=f3 && f4 <= f1) )
                return ans1;
            else
                return ans2;
        }
    }
    else
    {
        if(f1 > f3)
        {
            if((f2 <= f1 && f2 >= f3) == (f4 <= f1 && f4 >= f3) )
                return ans1;
            else
                return ans2;
        }
        else
        {
            if((f2 <= f3 && f2 >= f1) == (f4 <= f3 && f4 >= f1) )
                return ans1;
            else
                return ans2;
        }
    }
}

int main()
{
    int cas = 0;
    while(~scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&p1.x,&p1.y,&p2.x,&p2.y,&p3.x,&p3.y,&pp.x,&pp.y))
    {
        pc = get_pc1(p1,p2,p3);//圆心
        double ans = get_ans(pc,pp,p1,p2,p3);

        printf("Case %d: %.3lf\n",++cas,ans);
    }
    return 0;
}


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