平面方程:  p*n  + d  = 0 ； p 为平面上一点,  n 为法线,  d 为原点到平面的距离

点到平面距离的推导过程, 重点是法线n是单位向量, 这就简化了推导, 使其更容易理解.

如图所示:

首先:  Q到平面的距离  r  =  |Q - Q‘|

其次:  平面法向量n 和  Q-Q‘ 平行, 又因为n是单位向量, 可得  Q-Q‘   = rn

然后:  Q = rn + Q‘,  然后两边乘以 n 得  nQ  = rn*n + Q‘n

之后:  因为Q‘在平面上, 所以由平面方程得 Q‘n  + d  = 0 , 即 Q‘n = -d 

最后:  n是单位向量, 得  nQ = r + (-d)；即 r = nQ + d

向量版 点到平面距离 的推导